巧用最值求参数的取值范围

摘要

一些求参数取值范围的问题可以转化为求最值的问题例1 当a取何实数时,方程2acos2x-sinx+2+a=0有实数解? 解:由原方程解出a=（sinx+2）/（2cos2x+1）=（sinx-2）/（3-2sin2x）∴1/a=（2sin3x-3）/（2-sinx）=-2sinx-4+5/（2-sinx） 设t=2-sinx∈[1,3]。化1/a=2t+5/t-8=(2t1/2-（5/t）1/2+2（10）1/2-8 故在（2t）1/2=（5/t）1/2即t=51/2/21/2=2-sinx 即sinx=4-（10）1/2/2（∈[-1,1]）时1/a取最小值2（10）1/2-8