中国的海伦公式

摘要

提到海伦公式S△=（s（s-a）（s-b）（s-c））1/2,我们并不陌生。初中代数第四册166页,有关于它的习题:《教学参考书》157页,有关于它的证明。但提到中国的海伦公式——秦九韶公式,由于中学教材没有作介绍,恐怕就没那么熟悉了。秦九韶公式,是我国南宋时期的数学家秦九韶,在他的著作《数书九章》中独立提出来的（距今有740多年）。在这部书中,他详尽地叙述了利用“三斜”（即三边）求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积。”这段文字用现代公式表示,就是 S△=（1/4[c2a2-（（c2+a2+b2）/2）2]）1/2 秦九韶公式与海伦公式都是已知三边求三角形的面积,形式各异而实质相同。虽然它较海伦公式提出得晚一些,但却是秦九韶独立发现的,这就十分可贵了。所以人们亲切地称秦九韶公式是“中国的海伦公式”,还把它与海伦公式合并称为“海伦——秦九韶公式”。