Laplacian矩阵

摘要： 设G是连通图,G中任意两点之间的电阻距离定义为将G中的每条边用电阻(通常用单位电阻)代替后所得到的电网络中这两个节点之间的等效电阻。综述了电阻距离领域的研究进展和重要研究成果,包括电阻距离的计算公式、电阻距离的性质、电阻距离的和法则、电阻距离的递推公式以及若干重要图类的电阻距离解析计算公式。最后,给出了电阻距离研究领域的一个公开问题和两个猜想。

摘要： 复杂网络的Laplacian矩阵的特征值和特征向量包含了其拓扑和集体行为等重要信息.该文研究了演化的汉语语言网络的Laplacian矩阵的谱密度、谱排序和特征向量等.研究发现特征值集中分布在区间[0,3]上,并且随着网络规模的增加,[0,3]上的谱密度之和逐渐减小;如果将特征值按降序排列,那么排在最前面的特征值及其序号之间满足幂律分布,其它较大的特征值与中间部分的特征值则满足指数分布;网络的度与前三大特征值对应的特征向量有关,但两者的变化趋势又不尽相同.此外,还将上述结论与邻接矩阵的结果进行了比较.

摘要： 研究了节点聚类系数与网络社区结构之间的关系.直接使用节点聚类系数不易刻画社区子图的高聚集特性,定义了一些基于节点聚类系数的社区度量,据此识别网络中的社区.首先,给出了基于聚类系数增大的社区间边判定规则,简称CCE规则;然后,利用CCE规则引出相似度矩阵,即网络密度矩阵;最后,通过网络密度矩阵来构造Laplacian矩阵,并进一步推导出通过计算Laplacian矩阵的特征值以及特征向量来实现社区结构划分的算法.三个真实网络数据的实验结果表明,算法不仅获得了令人满意的划分结果,而且还提高了算法的时间效率.

摘要： 判断图的连通性质是一个经典的图论问题,也是应用图挖掘和图分解的重要子问题.除了图分解,图的连通性质也被运用于追踪疾病的传播、大型系统设计、社交网络分析和“Cayley图”的一些理论研究.首先综述几种重要的判断无向图是否是连通图的方法,例如广度优先搜索、深度优先搜索和图的拉普拉斯矩阵的特征值.此外,提出一些新方法,例如邻接矩阵的指数和及逻辑和,其中逻辑和是基于搜索方法的计算形式.在随机生成的超过10 000个顶点的图上测试了所有方法,结果显示广度优先搜索和逻辑和方法在超过100个顶点的大图上效果最好,逻辑和最快.%Determining the connectedness of an undirected graph is a frequent issue in practical graph mining and regarded as a key subproblem of the graph partitioning problem.Apart from graph partitioning,graph connectedness also plays an imperative role in tracking the spread of disease,VLSI design,social network analysis,and theoretical studies in graph theory such as " Cayley graph".This work reviews several important methods for determining the connectedness of an undirected graph,such as breadth-first search,depth-first search,and the eigenvalues of a graph Laplacian matrix.In addition,we propose several new methods,such as power sum and logical sum of adjacency matrix.We compare all the relevant methods empirically on random graphs with up to 10 000 vertices,and show that the breadth-first search and logical sum methods deliver good performances on large graphs with more than 100 vertices and the logical sum method is the fastest.

摘要： We organize the results of the upper bounds of Laplacian spectral radius for some graphs in the last few years and explore the upper bounds of Laplacian spectral radius for the Cartesian product of circulant graphs based on the eigenvalues of the Cartesian product of two graphs.Our results generalize and improve the conclusion of the existing literatures.%对近年来图的Laplacian谱半径上界的研究成果进行了简单梳理.利用2个图的卡氏积图的特征值,讨论了2个循环图的卡氏积图的Laplacian谱半径的上界问题,得到了几个上界,推广了已有文献的结论.

摘要： Let G1,G2 be two simple connected graphs.The partially subdivision neighbourhood corona of G1 and G2,denoted by G1-★G2,is obtained by taking one copy of G1 and |V(G1)| copies of G2,and joining the neighbours of the i-th vertex of G1 to every vertex in the i-th copy of G2,then inserting a new vertex into every edge of G1.In this paper,we determine the adjacency spectrum,Laplacian spectrum and signless Laplacian spectrum of G1-★G2 in terms of those of two factor graphs G1 and G2.In addition,as many applications of these results,we consider constructing infinite pairs of adjacency cospectral,Laplacian cospectral and signless Laplacian cospectral graphs.Moreover,we compute the number of spanning trees of G1-★ G2 in terms of the Laplacian spectra of two factor graphs G1 and G2.%设G1,G2是两个简单连通图,图G1,G2的局部剖分邻接冠图G1-★G2是指复制一个G1和|V(C1)|个G2,图G1的第i个点的邻点与复制的第i个图G2的每一个点相连接,然后在G1每一条边上插入一个新的点而得到的图类.本文利用两个图G1,G2的邻接谱、Laplacian谱和无符号Laplacian谱刻画了局部剖分邻接冠图G1-★G2的邻接谱、Laplacian谱和无符号Laplacian谱.另外,本文利用上述结果构造出了若干对邻接同谱图、Laplacian同谱图和无符号Laplacian同谱图.进一步地,本文也利用两个因子图G1,G2的Laplacian谱计算出了局部剖分邻接冠图G1-★G2的生成树数目.

摘要： 将要素中有重复的向量和结合对象的矩阵转换为不重复的向量和与该向量对应的矩阵。矩阵/密钥生成装置具备向量生成单元、集合生成单元、矩阵生成单元、密钥生成单元。向量生成单元以在i≠j时，如果是k

摘要： 将要素中有重复的向量和结合对象的矩阵转换为不重复的向量和与该向量对应的矩阵。矩阵/密钥生成装置具备向量生成单元、集合生成单元、矩阵生成单元、密钥生成单元。向量生成单元以在i≠j时，如果是k

摘要： 本发明提供能形成微细的图案且能形成具有充分黑色的黑色矩阵、能用水显影的光固化性树脂组合物。作为光固化性树脂组合物的组成成分，含有(A)通过氧化而发生黑色化的离子价数为2以上的金属粉末与(B)由(i)水溶性纤维素衍生物、(ii)光聚合性单体、(iii)具有羟基的丙烯酸类树脂与(iv)光聚合引发剂组成的有机成分。作为上述(A)通过氧化而发生黑色化的离子价数为2以上的金属，可以举出选自铜、铁、钴中的至少一种。

摘要： 本发明提供一种黑矩阵用颜料分散组合物，由其能够形成即使进行高温且长时间的后烘烤也不降低表面电阻值的黑矩阵，并且能够得到断点不随保存时间而变化的黑矩阵用抗蚀剂组合物。一种黑矩阵用颜料分散组合物，其包含黑色着色剂、酞菁铜的磺化物和环氧化合物。

摘要： 本发明提供一种黑矩阵用颜料分散组合物，由其能够形成具有高表面电阻值的黑矩阵。黑矩阵用颜料分散组合物，其包含黑色着色剂、酞菁铜的磺化物和胺化合物，所述胺化合物是选自下列化合物(A)和(B)中的至少一种：(A)在从氨基的氮原子出发后3个原子以内具有二级以上的碳原子的胺化合物；(B)氨基通过碳原子数3以下的烃基与一个以上的芳环连接的胺化合物。

摘要： 本发明提供一种黑矩阵用颜料分散组合物，由其能够形成相对于基板的密合性优异的黑矩阵。该黑矩阵用颜料分散组合物包含黑色着色剂、酞菁铜的磺化物和胺化合物，所述胺化合物是选自下列化合物(A)～(D)中的至少一种：(A)具有吡啶骨架的胺化合物；(B)具有苯胺骨架的胺化合物；(C)具有咔唑骨架的胺化合物；(D)具有碳原子数为8以上的直链烷基、碳原子总数为20以下的胺化合物。

摘要： 本发明提供一种黑矩阵用颜料分散组合物，该黑矩阵用颜料分散组合物即使在后烘烤后也能够保持表面电阻值并且能够形成热流特性也优异的黑矩阵。一种黑矩阵用颜料分散组合物，其包含黑色着色剂、酞菁铜的磺化物和胺化合物，上述胺化合物是咪唑类化合物和/或三唑类化合物；相对于100质量份上述黑色着色剂，上述胺化合物的含量为0.1质量份～1.5质量份。

摘要： 本发明提供一种黑矩阵用颜料分散组合物，由其能够形成光密度和分辨率优异的黑矩阵。本发明涉及一种黑矩阵用颜料分散组合物，其包含黑色着色剂、颜料分散剂和粘合剂树脂，所述黑色着色剂是pH为1.0～2.9的炭黑，所述颜料分散剂的胺值为5～35mgKOH/g，并且钾离子的含量相对于总固体含量为100ppm以下。

摘要： 本发明提供一种黑矩阵用颜料分散组合物，由其能够形成即使施以高温且长时间的后烘之后表面电阻值也不降低并且封接强度也优异的黑矩阵。本发明的黑矩阵用颜料分散组合物包含黑色着色剂、环氧树脂、噁嗪化合物以及有机溶剂，所述环氧树脂具有芳香环。

摘要： 本发明提供一种黑矩阵用颜料分散组合物，由其能够得到显影性优异的黑矩阵用抗蚀剂组合物并且能够形成即使施以高温且长时间的后烘之后表面电阻值也优异的黑矩阵。本发明的黑矩阵用颜料分散组合物包含黑色着色剂、颜料分散剂、噁嗪化合物以及有机溶剂，上述颜料分散剂是含氮原子的丙烯酸类嵌段共聚物。