设想与构造——解题方法探索

摘要

〈设想〉是介于〈推想〉和〈猜想〉之间的一种似真推理。〈推想〉是从题设条件或已经证实了的结论出发,循理成章;〈猜想〉则暂时中断(或部分中断)了与题设的联系,骤作新议。〈推想〉是逻辑思维的正常方法,〈猜想〉则是直觉的产物。〈设想〉与两者不同,它与〈推想〉所凭籍的题设条件(或其演化结果)有着不规范的联系,它又受〈猜想〉所秉赋的、直觉的指导,对中学生来说,〈推想〉必须运用纯熟,〈猜想〉则虽有企望,却难于捉摸,唯独〈设想〉既涉及具体,又包容抽象,既需要用想象构思又不拒绝运用现实条件,作为一种数学方法,容易为意境渐扩、思绪蔓生的青少年学生所接受,渐至乐于尝试,终至掌握运用。因而