一个包含Euler函数及k阶Smarandache ceil函数的方程及其正整数解

摘要

设k≥2为给定的整数.对任意正整数n,k阶Smarandache ceil函数Sk(n)定义为Sk(n)=min{x:x ∈N,n |xk}.本文的主要目的是利用初等方法研究函数方程Sk(n)=φ(n)的可解性,并给出该方程的所有正整数解,其中φ(n)为Euler函数.