一道IMO试题的引进、改编、使用和解答

摘要

第33届IMO(1992年)的试题4为:在一个平面中,C为一个圆周,直线L是圆周的一条切线,M为L上一点.试求出具有如下性质的所有点P的集合;在直线L上存在两个点Q和R,使M是线段QR的中点,且C是三角形PQR的内切圆。这道由英国人提供的试题有多种平面几何解法,有兴趣的读者可参阅数学刊物[1]—[4]。这些解法大多用到了位似变换等性质,不易为大多数中学生所理解。最近,笔者尝试用坐标法求解,得出几种解法,因为只需用到现行高级中学平面解析几何课本中的基础知识和基本技能,所以笔者将该题以解析的面目出现在一次数学测试中,作为压卷题让高