一道源于教材的竞赛题——八九年全国高中数学联赛一道试题的剖析

摘要

去年十月十五日举行的全国高中数学联赛,二试的第一道题为: 已知△ABC中,ABAC,∠A的一个外角的平分线交△ABC的外接国于点E,过E作BF⊥AB,垂足为F.求证:2AF=AB-AC. 证法一:过E作EF’⊥AC,垂足为F’,由∠1-∠2得EF’=EF,F’A=FA.连EC,EB,(如图1)∠CBE=∠1 ∠BCE=∠2 ∠1=∠2