玉经雕琢方成器 酒酿数载十里香——记一道压轴试题命制的磨砺过程

摘要

题目已知函数f(x)=e~x-sinx-1,g(x)=e~x-1-x-xsinx.(1)证明:不等式f(x)> 0对x∈(-1,0)恒成立;(2)证明:函数g(x)在(-1,■)存在两个极值点.附:■≈0.367,sin1≈0.841,cos1≈0.540.这是武汉市2020届高中毕业生五月质量检测文科数学第21题.该题文字表述精练简洁,紧扣全国Ⅰ卷命题特点,深入考查数学核心素养与关键能力.下面,和诸位同仁分享我们命制此题的磨砺过程.