函数中“恒成立问题”解法之我见

摘要

恒成立问题一直以来都是数学中的一个重点，难点。这类问题一般设计独特，涉及到函数、不等式、方程、导数、数列等知识，渗透着函数与方程、等价转换、分类讨论、换元等思想方法，成为历年高考的一个热点。考生对于这类问题感到难以寻求问题解决的切入点和突破口，因为这类问题没有一个固定的思想方法去处理，各类考试以及高考中都屡见不鲜。高一高二的同学在学习时大多数没有引起足够的重视，到了高三时往往是一点即破。自已感到很纳闷，为什么总是想不到？实际上只要在平时的学习中多理解一点，多悟一点，在解答问题时，若能够深入地挖掘这些恒成立的条件，将问题转化成恒成立问题，则可达到事半功倍的效果。如何更好地简单，准确，快速解决这类问题并更好地认识把握，笔者经过高中教学的实际经验，通过举例总结这类问题的一些常规处理方法，供读者们参考指正。