立体几何中的一类定比截分——位置与效果之数量关系

摘要

立体几何中所研究的柱体、锥体、台体,常常被平行于底面的平面截分为上、下两部分（我们称之为水平截分）,又常有这样的几种定比截分,即:①上、下两部分的高成定比人1（定比截分高线）;②上、下两部分的侧面积成定比八2（定比截分侧面积）;③上、下两部分的体积成定比八3（定比截分体积）。对于这样的三种定比截分,它们的截面位置与截分效果（定比）之间的关系是怎样的呢?现行高中教材中仅指出了截面与底面全等（柱体）或相似（锥体,台体）,就特殊情况（锥体、台体的中截面）给出了数量关系,但尚未给出一般性结论,本文仅此加以充实。