由等差等比数列构成的数列求和问题

摘要

数列求和是中学数学教学的重要内容。在现行的中学教材中,只安排了等差、等比数列的求和内容。但高考题中出现的数列大多数都是由等差、等比数列构造而成的非简单的等差、等比数列。本文拟对几种常见类型的数列求和公式作探讨。 命题1 设数列{an}是公差为d（d≠0）等差数列,数列{bn }是公比为 q（q≠1）的等比数列,则数列{anbn}的前n项和 Sn=（a1b1-anbnq）/（1-q）+(b1q(1-qn-1)d)/（1-q）2 证记 Sn=a1b2+a2b2+a3b3+…+anbn 将①式两边同乘以q得: