在等差数列中存在等比数列子数列的一个充要条件

摘要

等差数列与等比数列是数列的核心内容，等差数列中是否存在连续的三项依次成等比数列？通过两个数列的基本量分析，易知只有非零常数数列满足。一般地，一个等差数列中是否存在部分项（按原来的顺序）组成等比数列？显然，对于自然数列，这样的子数列是存在的，那么是不是所有的等差数列都存在这样的子数列？答案是否定的。很自然，我们要探索这样的子数列存在的条件是什么。