圆锥曲线与焦点三角形相关的四个直线型轨迹

摘要

笔者借用几何画板在探究椭圆、双曲线和抛物线焦点三角形内心、旁心的轨迹时，通过动态感知直观发现：轨迹中有四个直线型轨迹，即轨迹为线段、射线或直线．在几何画板的引领下，我们用平面几何的有关知识结合圆锥曲线的定义进行理性思维，探索各轨迹的形状和大致位置，然后用运动观点和极限思想确定轨迹的范围大小．四个直线型轨迹如下：