由一道自主招生试题谈数学归纳法的运用

摘要

中国科技大学2009年自主招生考试中有这样一道趣题【1】：问题1 2008个白球和2009个黑球任意排成一列.求证：无论如何排列,都至少存在一个黑球,其左侧（不包括自己）的黑球和白球个数相等（可以为0）.文[1]提供的构造函数的方法很难想到.笔者通过研究发现,题目中的数字不是问题的关键,如果将问题1加强为一个与自然数n有