一道全国高考数学题的引伸及其联想

摘要

1992年全国高考理科数学第17题是: 如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）,那么……（） （A）f（4）f（2）f（1）;（B）f（1）f（2）f（4）;（C）f（2）f（4）f（1）;（D）f（2）f（1）f（4）。经探究,我们发现成立下面更一般的结论命题1 函数f（x）（x∈R）的图象关于直线x=a对称的充要条件是 f（a+x）=f（a-x）。证明充分性:设P（a+x1,f（a+x1））是函数f（x）图象上任意一点,则P点关于直线x=a的对称点为P′（a-x1,f（a+x1））,由f（a-x1）=f（a+x1）,即P′（a-x1,f（a-x1））。而P′(a-