一道二次曲线围成区域面积变化的全国高考数学题的研究

摘要

cqvip:试题(2009年高考全国Ⅰ卷·理21)如图1,已知抛物线E:y^2=x与圆M:(x-4)^2+y^2=r^2(r>0)相交于A,B,C,D四个点.(1)求r的取值范围;(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC,BD的交点P的坐标.分析本试题存在以下疑惑:(1)四边形ABCD的面积存在最小值吗?(2)如图2知,当圆M与抛物线E由内切到外切时变化时,四边形ABCD存在,那么圆半径r是否满足:2