谈常系数非齐次线性微分方程的求解

摘要

一阶常系数非齐次线性微分方程 y′+py=f（x） （1）其通解为y=e-px(∫f（x）epxdx+c),或y=e（-px）∫f（x）epxdx,联系到相应的齐次方程的特征方程r+p=0,通解中-p就是特征根r,于是通解又可记为y=erz(∫f（x）e-rxdx+c),或y=erx∫f（x）e-rxdx,利用这个公式容易求出（1）的通解。这使我们联想到二