一个二元问题的探究

摘要

问题已知x,y∈R~＋满足x/1＋y＋y/1＋x,求x＋y=2的最小值.这个问题结构简洁,形式优美,解法多样,值得加以研究.此题采用直接通分或利用均值换元都不难给予解决,但若要用柯西不等式处理则需一定的技巧,解答如下.因为x,y∈R~＋,x＋y=2,所以,由柯西不等式得[y（1＋x）＋x（1＋y）]·（x/1＋y＋y/1＋x）≥（x＋y）~2.