黎曼流形

摘要： 散度算子、梯度算子和Laplace算子不仅是微分几何中非常重要的微分算子,而且在数学的其他分支学科中也扮演着举足轻重的角色。从黎曼几何的角度出发,根据黎曼流形上的散度算子、梯度算子、Laplace算子以及共形的黎曼度量的定义,在黎曼流形的局部坐标系下,通过直接计算,分别推导出散度算子、梯度算子和Laplace算子各自在共形的黎曼度量下的关系式。

摘要： 本文主要研究局部积黎曼流形的半不变子流形的相关性质。 首先,通过Weingarten 公式,给出了局部积黎曼流形的半不变子流形的垂直分布 D⊥完全可积的充要条件AFZW∈D⊥。 其次,得到了局部积黎曼流形的半不变子流形成为混合全测地半不变子流形的充分条件。

摘要： 高斯混合模型被广泛应用于基于地标的形状表示与分析,然而该模型在表示形状时,其对应的信息矩阵通常不具有显式表达式,导致计算相对复杂.为了提高计算效率,给出B样条混合模型用于表示形状.由于B样条函数的局部支撑性,使得基于B样条混合模型的形状分析计算相对高效.通过数值实例说明B样条混合模型在形状分析上的有效性.

摘要： 在这篇文章中,对满足齐次Dirichlet边值条件的椭圆型Monge-Ampère方程,在二维常曲率黎曼流形上借助与解有关的辅助函数,在u的Hessian矩阵特征值满足一定条件时,给出一个与此方程解有关的微分不等式证明.

摘要： 针对遥感图像蕴含目标的复杂性及成像条件导致的光谱特征变化明显等特性,利用高斯分布同时建模遥感图像邻域系统及目标的统计分布特征,将原始遥感图像映射到黎曼流形特征空间,以该空间曲面特性为基础,将传统模糊聚类算法与黎曼流形几何特征相结合,提出基于模糊聚类的黎曼流形空间图像分割算法.光学遥感图像及SAR图像相关分割实验验证了提出算法对复杂光谱特征的描述能力.实验表明,算法能够有效识别不同类型目标,得到较为理想的分割结果,其分割过程几乎不受噪声影响.

摘要： 本文主要研究对称随机矩阵的逆特征值问题。通过将该问题转化为求两个集合交点的可行性问题,提出用交替投影法进行求解。因为其中一个集合不是凸集,关于凸可行性问题的收敛性结果不能用来分析算法的收敛性。对于算法的收敛性,本文在已有关于两个黎曼流形的交替投影算法收敛性的研究结果上,建立了交替投影算法在一定条件下的线性收敛性。最后数值例子也表明了算法的有效性。

摘要： 共形向量场是微分几何中的一个重要组成部分,而Ricci平均值刻画了黎曼度量与向量场之间的关系,因此在n维紧定向黎曼流形上,研究了光滑向量场的Ricci平均值.首先运用活动标架法得到共形向量场的性质,然后结合|ξ|2的拉普拉斯算子得到判断黎曼流形上一个光滑向量场是共形向量场的必要条件,即若向量场ξ是共形向量场,则关于ξ的Ricci平均值δ(ξ)≥0.并且给出了δ(ξ)=0时黎曼流形的分类.

摘要： 矩阵CFAR检测是从几何流形角度处理雷达目标检测问题的新技术.为进一步提升其在复杂杂波背景下的检测性能,本文提出一种黎曼流形监督降维的矩阵CFAR增强检测方法.首先,将检测问题视为目标与杂波的分类问题,分别构建黎曼流形上目标单元与杂波单元的类内和类间权重矩阵;其次,为增强目标与杂波的可分性,采用保持类内几何距离最小,类间几何距离最大的准则建立降维目标函数,并基于Grassmann流形求解降维优化问题获得映射矩阵;最后,提出一种矩阵CFAR增强检测方法,实现目标增强检测.采用蒙特卡罗方法对仿真数据和实测海杂波数据进行实验分析,结果表明,所提出的方法能够进一步提升检测性能.

摘要： 为解决传统流形学习方法在轴承数据的非欧氏空间中特征提取时的不佳表现,提出引入黎曼流形学习方法.在黎曼流形的框架下,利用原始数据集构造出黎曼流形,并基于此流形提出了黎曼图嵌入特征提取方法,通过对局部结构编码实现初步降维.然后,在低维黎曼流形的基础上融合主成分分析算法(PCA:Principal Components Analysis)和线性判别分析算法(LDA:Linear Discriminant Analysis)设计分类器并对轴承数据进行了聚类.最后,通过在两个轴承数据集上的实验,分析了该方法提取特征的能力.实验结果表明,与现有的故障诊断方法相比,该方法具有较强的故障诊断能力.

摘要： 针对数字阵列雷达的空域搜索过程,提出了一种基于黎曼流形的波束驻留时间分配算法.为了补偿天线在扫描阵列侧面时,波束展宽造成的波束增益损耗,根据黎曼流行给出uv平面内波束驻留时间的空间分布,在满足指定距离上的单次检测概率和累积检测概率的条件下,实现波束驻留时间在整个空域的优化分配,最小化雷达系统总的搜索时间消耗.仿真结果表明,基于黎曼流行的波束驻留时间分配算法消除了波束扫描角变化导致波束增益变化带来的影响,实现了雷达在不同方向的等威力探测.

摘要： 基于黎曼流形以及图论中的等周划分概念,提出一种新的网格分割方法.该方法从分割的周长与面积的关系的角度出发,定义良好的分割具有较低的等周比.通过在输入网格模型上定义加权图,建立三维网格的等周问题模型;将寻找最小等周比的划分问题转化为求解线性系统,并通过显著性采样以及基于平均测地距离的评价方法实现自动选取基点,消除了因系统欠定性所需的额外交互.最后由准则阈值化得到网格的分割子集.实验结果表明了该方法的可行性.

摘要： 本发明提供了一种基于黎曼流形降维的雷达目标检测方法，包括：获取每个距离单元接收的雷达回波数据；根据所述雷达回波数据，构建黎曼流形；根据所述黎曼流形，选择几何距离度量，得到降维前的检测统计量，进而设计黎曼流形降维的代价函数；在正交约束下求解最小化代价函数，可将降维问题转化为格拉斯曼流形上的优化问题；通过求解优化问题得到黎曼流形降维的映射矩阵；将映射矩阵作用于黎曼流形实现降维；最后在低维且具有更强区分度的降维黎曼流形上完成矩阵恒虚警率的检测。该方法既避免了快速傅里叶变换因能量泄露带来的检测性能损失，同时保证在矩阵数据维数较高时有较好的检测效率与检测性能。

摘要： 本发明请求保护一种基于黎曼流形坐标对齐的脑电信号域适应方法，属于于迁移学习域适应方法，特别是脑机接口中跨会话、跨对象分类的数据对齐方法。包括以下步骤：首先对采集到的脑电数据进行去均值、滤波、归一化等预处理；然后使用协方差矩阵对其进行处理，将脑电数据转化为对称正定(SPD)矩阵；根据对称正定矩阵构建黎曼流形空间；接着，将流形空间中的脑电数据点映射到对应的切线空间中进行坐标对齐；最后，将对齐后的脑电数据点映射回黎曼流形空间，并进行矢量化处理。本发明能够减少脑机接口系统中不同受试者脑电信号之间的差异，使得不同对象间的数据分布趋于一致。

摘要： 本发明涉及一种基于黎曼流形的单基地MIMO雷达目标检测方法，属于多输入多输出雷达目标检测领域。本发明通过研究基于黎曼流形的MIMO雷达目标检测方法，在单快拍下利用正则burg递推法得到接收信号和噪声的统计协方差矩阵，将接收信号统计协方差矩阵与噪声统计协方差矩阵黎曼均值之间的黎曼距离作为检测统计量，利用判决规则判断信号是否存在，该方法属于黎曼几何方法，提高了在低信噪比、单快拍时的MIMO雷达目标检测性能。

摘要： 本发明公开了一种基于自适应秩估计黎曼流形优化的图像补全方法。在L1范数正则化矩阵补全算法(L1MC)的基础上，引入自适应秩估计惩罚项和固定秩的黎曼流形，利用惩罚项λR，迭代优化函数f(R)以及不断修正由经验公式确定的矩阵的秩进而估计出缺失矩阵的秩Rq，利用Rq构建固定秩的黎曼流形以用于矩阵补全，在此过程中，避免使用软阈值算法，提高了运算速率，节省了运算空间；应用黎曼流形优化，将秩限制于R≤Rq的范围内寻找与原矩阵最接近的估计值，避免在每次迭代中引入用于降秩的收缩算子，使得计算效率和图像恢复率极大提高；此外，本算法使用卷积神经网络预处理以及构建低秩矩阵，在短时间内有效预估缺失值，加快图像恢复过程，提高了图像恢复的准确率。

摘要： 本申请涉及一种基于黎曼流形监督降维的增强矩阵恒虚警率检测方法。根据监督分类思想，将黎曼流形上的点分为目标和杂波两类，采用保持类内几何距离最小，类间几何距离最大的准则，分别构建黎曼流形上目标单元与杂波单元的类内和类间权重矩阵，建立降维的目标函数；进而将监督降维问题转化为格拉斯曼流形上的优化问题；采用共轭梯度优化算法求解优化问题得到最优降维映射矩阵，从而黎曼流形被映射到低维；最后在目标与杂波可区分性增强的低维流形上完成矩阵恒虚警率检测。采用本方法可以提高复杂背景下的检测性能。

摘要： 本发明方法针对ResNet系列模型的不足，提出一种能够提高图像分类性能的黎曼流形深度卷积神经网络，称为RM‑CNN。RM‑CNN图像分类模型是在ResNet系列网络上设计，充分利用各个层次上的特征相关性，采用黎曼流形网络来弥补信息丢失，同时利用自注意力模型来提高性能；总体上看该网络增加了ResNet网络的宽度，以宽度来解决梯度消失问题，达到提升图像分类性能的目的。

摘要： 本发明研究SPD数据字典学习的问题。SPD数据的全体并不构成线性空间，而字典学习本质上就是稀疏线性编码，因此，字典学习不能直接在SPD数据上进行。SPD数据在一定的拓扑结构和黎曼度量之下可以构成一个黎曼流形，而黎曼流形的切空间都是有限维的Hilbert空间，与欧式空间同构。因此，本发明提出另一种SPD数据字典学习的算法，首先把SPD数据变换到SPD黎曼流形的切空间，在切空间上进行字典学习。由SPD黎曼流形的切空间就是对称矩阵空间，而对称矩阵包含SPD矩阵。因此，本发明提出的SPD数据变换方法，在数据形态和性质上带来变化都是最小的。进一步，在字典学习的过程中，本发明还添加字典学习样本与样本字典编码之间局部同胚的正则化约束。

摘要： 本发明提供一种基于黎曼流形的脑电信号异构标签空间迁移学习方法，包括，对被试A的脑电数据的单频段进行分段；将各子频带的脑电数据中标签1和标签2的脑电数据分别按照不同顺序拼接成新标签1和新标签2；将新标签1和新标签2作为源域，标签3和标签4作为目标域；分别计算标签1、标签2，标签3和标签4的脑电数据的平均协方差矩阵；分别将每个子频段的黎曼流形上的源域数据通过平均协方差矩阵构建的线性变换矩阵对齐到目标域；将各子频带对齐后的黎曼流形上的源域和目标域数据通过对数映射至切空间，再通过mRMR将高维的切空间特征降至低维；融合各子频段降维后的切空间特征，并输入LDA分类器中进行分类。本发明有助于扩大脑电数据的适用范围。

摘要： 本发明公开了一种融合协同表达最近邻距离与黎曼流形的图像集识别方法，包括以下步骤：S1：获得训练图像集S2：对训练图像集利用最近邻距离进行欧式空间尺度建模；S3：对训练图像集进行Grassman流形尺度建模；S4：对训练图像集进行SPD流形尺度建模；S5：将不同空间上的尺度映射到统一的希尔伯特空间，再通过学习马氏距离矩阵获得融合后的距离度量公式；S6：通过核方法学习能够最大化类间散度和最小化类内散度的马氏距离矩阵，得到图像集之间的最优相似度度量。本发明提供的技术方案相较现有方法有更高的识别率和鲁棒性。

摘要： 本发明公开了一种基于非对称性特征和黎曼流形结构的人脸识别方法，所述方法根据黎曼流形学习中对称正定矩阵的计算与分析，降低人脸数据的维度，挖掘人脸图像的内在关系和逻辑结构，通过对人脸图像特征的流形表示，由对称正定矩阵的黎曼流形网络结构可以生成更加紧凑和更具有判别性的对称正定矩阵，从而提高人脸识别的准确率和速率，使得人脸图像的内在关系和逻辑结构得以挖掘。