一种基于Backstepping法的无人机姿态系统控制方法

摘要

本发明的目的在于提供一种基于Backstepping法的无人机姿态系统控制方法，以姿态控制力矩作为输入，以姿态角为输出设计姿态控制系统。将无人机复杂的非线性姿态系统分为角运动系统和动力系统，三个姿态角的变化率作为中间变量将两个子系统连接在一起。针对角运动系统设计虚拟控制律，作为对系统的静态补偿。构造子系统的Lyapunov函数，使得子系统每个状态变量具有适当的渐近稳定特性，在此基础上反推到整体系统，用子系统的Lyapunov函数表示出整体系统的Lyapunov函数，并根据Lyapunov稳定定理设计出满足控制要求的控制律并通过自动驾驶仪产生相应的力矩作为姿态系统的控制输入量，使系统达到期望状态。本发明能够消除无人机飞行过程中的偏差，回使其到正常轨迹线上。

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种飞机控制方法，具体地说是无人机的姿态控制方法。

背景技术

近年来，无人机在地质勘探、救援、和农业方面得到广泛的应用，因而民 用无人机技术的发展引起了国内外各科研机构的广泛重视。民用无人机在完成 高空作业时，由于其航速、迎角、侧滑角的急剧变化，使得横侧向运动与纵向 运动表现出高度耦合的非线性时变系统。对于非线性系统并不存在类似极点配 置等通用的线性系统的设计方法。因此，非线性系统控制方法的研究，对无人 机姿态控制具有重要的意义。

吴森堂、费玉华在《飞行控制系统》(北京航空航天大学出版社.北京.2009) 一书中详细描述了飞机的姿态运动方程。通过力矩方程组和角运动方程组建立 起外合力矩M在机体坐标轴系上的三个分量[L,M,N]与角运动中的三个姿态角 之间的关系，以[L,M,N]为控制输入，以为输出。[p,q,r]为机体 坐标轴系的三个角速度分量，以此作为系统的中间变量。通过讨论不同飞行状 态下的特殊条件来实现运动方程的横纵向的解耦，然后再利用小扰动原理，将 运动方程的非线性状态方程写为标量形式：

$\left(\begin{array}{c}{f}_1(\stackrel{·}{X},X,U)=0\\ .\\ .\\ .\\ f_n(\stackrel{·}{X},X,U)=0\end{array}\right)$

在平衡点(X_e,U_e)上利用泰勒级数将上述方程展开得：

$\left(\begin{array}{c}\left({▿}_{\stackrel{·}{X}}{f}_1\right)\delta \stackrel{·}{X}+\left({▿}_X{f}_1\right)\mathrm{\delta X}+\left({▿}_U{f}_1\right)\mathrm{\delta U}=0\\ .\\ .\\ .\\ \left({▿}_{\stackrel{·}{X}}{f}_n\right)\delta \stackrel{·}{X}+\left({▿}_X{f}_n\right)\mathrm{\delta X}+\left({▿}_U{f}_n\right)\mathrm{\delta U}=0\end{array}\right)$

其中是关于一次项微分算子的行向量，再将线性化后的方程组写成线性 状态方程形式即：

$E\stackrel{·}{X}=\mathrm{AX}+\mathrm{BU}$

E,A,B为雅克比矩阵，这样就可以应用上式将飞机运动方程进行线性化处 理，进而应用传统的线性系统的控制方法如增益调参法、根轨迹控制、线性二 次型等对飞行器角运动系统进行控制，并得到了广泛应用。但在实现模型线性 化时忽略了模型不确定性对系统产生的影响，不能保证控制系统在全局范围内 满足鲁棒性和稳定性的指标要求。

南京航空航天大学的李春涛，胡盛华在兵工自动化(第31卷第5期，2012 年5月，p1-4+8)上发表了一篇《基于动态逆的无人机控制律设计》，文章针对 无人机空域飞行运动的非线性、高耦合的特点，通过计算逆模型来消除系统的 非线性和实现对各通道的解耦。将无人机角动力学模型简化为

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{p}\\ \stackrel{·}{q}\\ \stackrel{·}{r}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_p\left(x\right)\\ f_q\left(x\right)\\ f_r\left(x\right)\end{array}\right)+g\left(x\right)\left(\begin{array}{c}{\delta }_a\\ {\delta }_e\\ {\delta }_r\end{array}\right)$

g(x)为非线性控制输入分配方程，通过计算g(x)的逆来消除原系统的非线 性因素使系统呈现出线性系统的特性，进而设计控制律控制系统。通过仿真可 以看出动态逆在非线性系统的控制和解耦上式很有效的，但该方法对控制对象 的模型有非常精确的要求，同时也要求系统的状态都是可以被精确测量或者精 确估计的，另外，为了实现对非线性系统的全局动态逆控制，满足指定的控制 精度，还要求控制输入量和被控状态量个数相等，这就限制了动态逆方法在非 线性系统控制中的广泛应用。

发明内容

本发明的目的在于提供能够消除偏差、实现无人机在高空作业时姿态控制 的一种基于Backstepping法的无人机姿态系统控制方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明一种基于Backstepping法的无人机姿态系统控制方法，其特征是：

(1)实时检测到无人机姿态角，包括实际输出的滚转角φ、俯仰角θ和偏航 角

(2)建立无人机姿态系统数学模型：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{p}=(c_{1}r+c_{2}p)q+c_{3}L+c_{4}N\\ \stackrel{·}{q}=c_5\mathrm{pr}-c_6(p^2-r^2)+c_{7}M\\ \stackrel{·}{r}=(c_{8}p-c_{2}r)q+c_{4}L+c_{9}N\end{array}\right),$

其中，$c_1=\frac{(I_y-I_z)I_z-I_{\mathrm{xz}}^2}{\Sigma },c_2=\frac{(I_x-I_y+I_z)I_{\mathrm{xz}}}{\Sigma },c_3=\frac{I_z}{\Sigma },c_4=\frac{I_{\mathrm{xz}}}{\Sigma },$$c_5=\frac{I_z-I_x}{I_y},c_6=\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I_y},c_7=\frac{1}{I_y},c_8=\frac{I_x(I_x-I_y)+I_{\mathrm{xz}}^2}{\Sigma },c_9=\frac{I_x}{\Sigma },\Sigma =I_x{I}_z-I_{\mathrm{xz}}^2,$I_x为滚转惯性矩，I_y为俯仰惯性矩，I_z为偏航惯性矩，I_xz为对于xz轴的惯性 矩；为俯仰角变化率，为偏航角变化率，为滚转角变化率；无人机机体 旋转角速度在机体坐标轴系上的分量为p、q、r，p为在x轴的角速度分量，q 为在y轴角速度分量，r为在z轴角速度分量；L、M、N分别为外合力矩在机 体坐标轴系三个方向的分解量，即滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩；以 [L,M,N]^T为控制输入，以滚转角、俯仰角、偏航角作为姿态系统的输出，由 于飞行在预定轨迹线上，无人机机体坐标系与轨迹坐标系重合，理想状态下的 姿态角应为零，所以无人机输出的姿态角就是偏差值；

(3)根据Backstepping控制法，将姿态系统分为角运动系统即上述包含的方程组和动力系统即上述包含的方程组；对于角运动系统， 以动力系统的状态变量[p,q,r]^T作为控制输入，并通过设计反馈控制律 使得角运动系统在原点渐进稳 定，其中，分别为滚转角、俯仰角、滚转角的控制增益；所设计的 反馈控制律使得角运动系统的Lyapunov函数对时间 的导数为负，根据Lyapunov稳定定理，角运动系统渐近稳定；由此反推到整个 系统的Lyapunov函数：

并对时间 求导，为使系统稳定，Lyapunov函数对时间导数需为负，则确定控制律为：

其中，K为正定矩阵，且

(4)根据步骤(3)所得到的控制力矩L、M、N，通过控制执行机构使无 人机产生滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩完成对无人机飞行姿态的控制，消除 姿态偏差。

本发明的优势在于：本发明考虑无人机姿态控制系统，采用Lyapunov函数 的递推设计又称为Backstepping法，对姿态运动系统设计虚拟控制律，构造 Lyapunov函数并求导，利用Lyapunov稳定定理来证明所设计的虚拟控制律可 以使子系统在平衡点渐近稳定，然后递推到动力系统，设计出总的控制律，使 得姿态控制系统总的Lyapunov函数对时间导数为负，保证整体系统在平衡点处 是全局渐近稳定的。

附图说明

图1是本发明的控制流程图；

图2是本发明系统的输出响应仿真图；

图3是无人机滚转角输出响应仿真图；

图4是无人机俯仰角输出响应仿真图；

图5是无人机偏航角输出响应仿真图。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1～5，本发明具体步骤如下：

(1)由陀螺仪传感器实时检测到无人机姿态角其中分 别表示无人机实际输出的滚转角、俯仰角和偏航角。

(2)建立无人机姿态系统数学模型：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{p}=(c_{1}r+c_{2}p)q+c_{3}L+c_{4}N\\ \stackrel{·}{q}=c_5\mathrm{pr}-c_6(p^2-r^2)+c_{7}M\\ \stackrel{·}{r}=(c_{8}p-c_{2}r)q+c_{4}L+c_{9}N\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中，$c_1=\frac{(I_y-I_z)I_z-I_{\mathrm{xz}}^2}{\Sigma },c_2=\frac{(I_x-I_y+I_z)I_{\mathrm{xz}}}{\Sigma },c_3=\frac{I_z}{\Sigma },c_4=\frac{I_{\mathrm{xz}}}{\Sigma },$$c_5=\frac{I_z-I_x}{I_y},c_6=\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I_y},c_7=\frac{1}{I_y},c_8=\frac{I_x(I_x-I_y)+I_{\mathrm{xz}}^2}{\Sigma },c_9=\frac{I_x}{\Sigma },\Sigma =I_x{I}_z-I_{\mathrm{xz}}^2,$I_x为滚转惯性矩；I_y为俯仰惯性矩；I_z为偏航惯性矩；I_xz为对于xz轴的惯性 矩；为俯仰角变化率、为偏航角变化率、为滚转角变化率。机体旋转角 速度在机体坐标轴系上的分量为p,q,r。p为在x轴的角速度分量；q为在y轴 角速度分量；r为在z轴角速度分量。L、M、N分别为外合力矩在机体坐标轴 系三个方向的分解量，即滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩。以[L,M,N]^T为控 制输入，以滚转角、俯仰角、偏航角作为姿态系统的输出。由于飞行在预定轨 迹线上，无人机机体坐标系与轨迹坐标系重合，理想状态下的姿态角应为零， 所以无人机输出的姿态角就是偏差值，需通过设计控制律使姿态系统在零平衡 点处达到稳定，进而消除偏差。

(3)根据Backstepping控制法，将姿态系统分为角运动系统即方程组(1)和 动力系统即方程组(2)。对于角运动系统，以动力系统的状态变量[p,q,r]^T作 为控制输入，并通过设计反馈控制律 使得角运动系统在原点渐进稳 定，其中，分别为滚转角、俯仰角、滚转角的控制增益。在所设计 的反馈控制律作用下，角运动系统的Lyapunov函数对 时间的导数为负，根据Lyapunov稳定定理可知，角运动系统渐近稳定；由此反 推到整个系统的Lyapunov函数

并对时间 求导，为使系统稳定，Lyapunov函数对时间导数需为负，所以确定控制律为：

其中，K为正定矩阵，且

(4)无人机自动驾驶仪根据步骤(3)所计算出的控制力矩L、M、N，通过控 制其它执行机构使无人机产生滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩完成对无人机飞 行姿态的控制，消除姿态偏差。

某型号无人机初始数据如表1所示。

表1 仿真初始数据

注：数据使用的是英制单位，出自《飞行稳定性和自动控制》(美)Robert C.Nelson著，顾均晓译。

其中，W为无人机所受重力；S为机翼平面面积；b为翼展；为平均气 动弦；C_L为升力系数；C_D为阻力系数；C_Lα为平板升力曲线的斜率；C_Dα为平 板阻力曲线的斜率；C_mα俯仰力矩系数对迎角的变化率；俯仰力矩对迎角 对时间导数的变化率；C_mq为俯仰力矩对俯仰角速度的变化率；V为飞行速度。

附图1是整体系统控制响应仿真曲线，附图2、附图3、附图4分别为偏航 角、滚转角和俯仰角的响应曲线。由仿真图可以看出，滚转角在初始值为 φ＝0.4745的条件下，经过20.1s收敛到零；俯仰角在初始值为θ＝-0.2584的条 件下，经过17.5s后收敛到零；在偏航角初始值为的条件下，经过32.4s 收敛到零，并且无超调。

仿真结果证明，根据本发明方法的控制律能够有效地使姿态系统在零平衡 点处达到稳定，从而消除姿态偏差，实现飞行姿态保持的功能。