捷联惯性导航系统与天文导航系统实现组合导航的方法

摘要

本发明公布了一种捷联惯性导航系统与天文导航系统实现组合导航的方法，属于组合导航领域。本发明采用SINS有误差的“数学平台”作为CNS的水平基准，并根据耦合SINS姿态误差天文定位原理构建了深组合数学模型。本发明包括如下步骤：第一步：建立基于SINS数学平台的天文导航定位模型，第二步：建立SINS和CNS组合系统模型，第三步：所建立的组合导航系统状态方程和量测方程进行离散化处理，采用卡尔曼滤波器对惯性导航误差进行最优估计和修正。惯性/天文组合导航系统具有极好的自主性和抗干扰能力，采用本专利的方法，飞行器上可不安装专门的水平基准，有望简化机载条件下的SINS/CNS组合导航系统的设计。

说明书

技术领域

发明涉及一种组合导航领域的捷联惯性导航系统(Strapdown inertial navigationsystem，SINS)与天文导航系统(Celestial navigation system，CNS)实现组合导航方法。

背景技术

天文导航(Celestial navigation system，CNS)是一门既古老又年轻的技术，它以自主性强、抗干扰性好、精度高等特点受到人们的普遍重视。天文导航系统利用恒星作为导航信息源，隐蔽性好，不但能够提供位置信息，而且能够提供高精度的姿态信息。虽然卫星导航系统刚出现时，天文导航在一定程度上被冷落，但是随着卫星导航系统暴露出易受干扰等缺陷，以及随着天文敏感器技术的进步，出现了全天候应用的紫外天文敏感器后，天文导航技术再次被人们重视。在天文导航定位的算法方面，主要有两圆交汇算法、高度差算法，但是这些天文定位算法都需要一个高精度的水平基准，才能保证天文导航系统的定位精度。

捷联式惯性导航系统(Strapdown inertial navigation system，SINS)是指将惯性器件(陀螺仪和加速度计)直接安装在载体上的惯性导航系统，与平台式惯性导航系统相比，减少了实体的惯性平台而代之以存储在计算机里的“数学平台”，具有成本低、可靠性高、维修简便、故障率低等多方面的优越性，在导航领域得到了较为广泛的应用；并且捷联式惯导系统的“数学平台”可以为天文导航系统提供粗略的水平基准，但限于捷联惯导系统的工作方式，使得捷联惯导系统的姿态误差较平台式惯导系统的姿态误差更大，所以会影响天文定位的精度。

参考文献：

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发明内容

本发明目的是针对现有技术存在的缺陷提供一种捷联惯性导航系统与天文导航系统实现组合导航的方法。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明捷联惯性导航系统与天文导航系统实现组合导航的方法，包括如下步骤：

第一步：建立基于SINS数学平台的天文导航定位模型

1)建立天文定位模型

采用地球固联坐标系OXYZ为参考系建立天文定位模型：

式(1)中δ_A，ω分别代表恒星的赤纬、地方时角，其中地方时角ω为恒星的格林时角t_G^A即0°经线处的地方时角与飞行器所在位置经度λ的和，h为星敏感器观测得到恒星的高度角值，λ、分别为在地固坐标系中的经度、纬度即飞行器所在的经度、纬度；

2)建立考虑SINS数学平台误差的天文测量模型

SINS导航坐标系转换到SINS平台坐标系的姿态转换矩阵为：

$C\approx \left(\begin{array}{ccc}1& {\phi }_u& -{\phi }_n\\ -{\phi }_u& 1& {\phi }_e\\ {\phi }_n& -{\phi }_e& 1\end{array}\right)---\left(2\right)$

式(2)中，φ_u、φ_n和φ_e分别为数学平台的航向角误差、滚动角误差和俯仰角误差；式(1)所述的天文定位模型在考虑耦合SINS数学平台角误差的情况下表示成：

式(3)中，平台坐标系中的恒星方向矢量表示为[xyz]^T，x、y、z分别为该方向矢量的三个分量；

第二步：建立SINS和CNS组合系统模型

a)建立SINS和CNS组合导航系统的状态模型

采用线性卡尔曼滤波器进行组合，系统的状态方程为SINS的误差方程，导航坐标系选为东北天地理坐标系，获得捷联惯导系统的误差方程即组合导航系统的状态模型为其中系统状态变量定义为：

X＝[φ_e，φ_n，φ_u，δυ_e，δυ_n，δυ_u，δL，δλ，δh，ε_bx，ε_by，ε_bz，ε_rx，ε_ry，ε_rz，▽_x，▽_y，▽_z](4)其中，F(t)为状态系数矩阵，G(t)为噪声系数矩阵，W(t)为系统动态噪声；φ_e，φ_n，φ_u为平台误差角；δυ_e，δυ_n，δυ_u为速度误差；δL，δλ，δh为纬度、经度和高度误差；ε_bx，ε_by，ε_bz，ε_rx，ε_ry，ε_rz分别为陀螺常值漂移误差和一阶马尔可夫漂移误差；▽_x，▽_y，▽_z为加速度计零偏；

b)建立SINS和CNS组合导航系统的测量模型

将式(3)在线性卡尔曼滤波器一步时间更新预测点上线性展开可表示为

其中，

$\mathrm{dz}=z-\hat{z};$

dφ_e为数学平台俯仰角误差的待估小量；

dφ_n为数学平台滚动角误差的待估小量；

为导航系统经度的一步时间更新值；

为导航系统纬度的一步时间更新值；

为导航系统数学平台俯仰角误差的一步时间更新值；

为导航系统数学平台滚动角误差的一步时间更新值；

测量噪声仅考虑高度角的测量误差，具体有：

sin(h_c)＝sin(h_r+h_ε)＝sin h_r cos h_ε+cos h_r sin h_ε

≈sin h_r+cos h_r·h_ε

≈sin h_r+cos h_c·h_ε                          (6)

其中，h_c为恒星高度角的测量值，h_r为恒星高度角的真实值，h_ε为恒星高度角的测量噪声；

第三步：对式(4)、(5)和式(6)所建立的组合导航系统状态方程和量测方程进行离散化处理后，利用线性卡尔曼滤波器对惯性导航误差进行最优估计和修正。

本发明提出了一种基于捷联惯性导航系统“数学平台”的天文定位测量模型，建立了耦合捷联惯导系统姿态误差的天文定位模型和测量噪声模型，从而将捷联惯性导航系统与天文导航系统构成了一种紧密联系的深组合系统，一定程度上克服SINS“数学平台”角误差对天文定位精度的影响。数学仿真表明，该组合导航方法设计正确，能获得一定的组合导航精度。

惯性/天文组合导航系统具有极好的自主性和抗干扰能力，但是天文导航系统一般需要高精度的水平基准，该基准设备因精度高导致体积、重量大，使用复杂，大大影响了在机载条件下的CNS的应用。采用本专利的方法，飞行器上可望不安装专门服务于CNS的水平基准，同时能实现与SINS系统信息融合，有效地简化了机载条件下的SINS/CNS组合导航系统的设计。

附图说明

图1：飞行器航迹图。

图2：姿态角误差图，(a)为：数学平台滚动角误差，(b)为：数学平台俯仰角误差。

图3：定位误差图，(a)为：组合导航系统经度误差，(b)为：组合导航系统纬度误差。

图4：测速误差图，(a)为：组合导航系统东向速度误差(b)为：组合导航系统北向速度误差。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：

第一步：基于SINS数学平台的天文导航定位模型

1天文定位模型

在讨论天文定位时，通常采用地球固联坐标系OXYZ为参考系。该坐标系原点为地心，OX轴通过格林尼治经度线与赤道的交点，OZ轴指向地球自转方向。定位时坐标系中的位置以经纬度表示，则位置圆在该坐标系中的方程为

其中，λ、分别为在地固坐标系中的经度、纬度，δ_A，ω分别代表恒星的赤纬、地方时角，其中地方时角ω为恒星的格林时角t_G^A(0°经线处的地方时角)与飞行器所在位置经度λ的和。δ_A、t_G^A可从星历表中获得，由δ_A、ω即可确定天体投影点的位置。h为星敏感器观测得到的天体高度值，当有多个天体的观测值时，根据式(1)就可建立一个方程组，求解该方程组即可获得飞行器的位置λ、该方程隐含的含义是：恒星高度角的测量需要一个理想的当地水平面才能保证天文定位的精度，所以采用SINS“数学平台”构成的水平基准的姿态误差对天文定位的精度有很大影响。

2考虑SINS数学平台误差的天文测量模型

由于SINS/CNS组合导航系统中的水平基准是利用SINS“数学平台”实现的，不是一个理想的水平基准，那么从导航坐标系转换到平台坐标系的姿态转换矩阵为

$C\approx \left(\begin{array}{ccc}1& {\phi }_u& -{\phi }_n\\ -{\phi }_u& 1& {\phi }_e\\ {\phi }_n& -{\phi }_e& 1\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中，φ_u、φ_n和φ_e分别为数学平台的航向角误差、滚动角误差和俯仰角误差。另外，某星光矢量在导航坐标系中的方向矢量定义为[x′y′z′]^T，其中x′、y′、z′分别为该方向矢量的三个分量；其在平台坐标系中方向矢量可表示为[xyz]^T。根据同一矢量在不同坐标系中的表示之间的数量关系，则有

$\left(\begin{array}{ccc}1& {\phi }_u& -{\phi }_n\\ -{\phi }_u& 1& {\phi }_e\\ {\phi }_n& -{\phi }_e& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ z^{\prime }\end{array}\right)---\left(3\right)$

所以式(1)中的天文定位模型在考虑耦合“数学平台”角误差的情况下可以表示成

第二步，SINS/CNS组合系统模型

1SINS/CNS组合导航系统的状态模型

采用线性卡尔曼滤波器进行组合，系统的状态方程为SINS的误差方程，导航坐标系选为东北天地理坐标系。通过对SINS系统的性能及误差源的分析，可以获得捷联惯导系统的误差方程为其中系统状态变量定义为：

X＝[φ_e，φ_n，φ_u，δυ_e，δυ_n，δυ_u，δL，δλ，δh，ε_bx，ε_by，ε_bz，ε_rx，ε_ry，ε_rz，▽_x，▽_y，▽_z](5)

其中，F(t)为状态系数矩阵，G(t)为噪声系数矩阵，W(t)为系统动态噪声；φ_e，φ_n，φ_u为平台误差角；δυ_e，δυ_n，δυ_u为速度误差；δL，δλ，δh为纬度、经度和高度误差；ε_bx，ε_by，ε_bz，ε_rx，ε_ry，ε_rz分别为陀螺常值漂移误差和一阶马尔可夫漂移误差；▽_x，▽_y，▽_z为加速度计零偏。

2SINS/CNS组合导航系统的测量模型

将式(4)耦合“数学平台”误差角的天文定位模型在滤波器一步时间更新预测点上线性展开可表示为

其中，

$\mathrm{dz}=z-\hat{z};$

dφ_e为数学平台俯仰角误差的待估小量；

dφ_n为数学平台滚动角误差的待估小量；

为导航系统经度的一步时间更新值；

为导航系统纬度的一步时间更新值；

为导航系统数学平台俯仰角误差的一步时间更新值；

为导航系统数学平台滚动角误差的一步时间更新值；

显然，均为零。由于星敏感器的角度测量误差很小，所以x、y的误差也很小，与相乘后导致的误差为二阶小量，所以测量噪声可仅考虑高度角的测量误差，具体有

sin(h_c)＝sin(h_r+h_ε)＝sin h_r cos h_ε+cos h_r sin h_ε

≈sin h_r+cos h_r·h_ε                                (7)

≈sin h_r+cos h_c·h_ε

其中，h_c为恒星高度角的测量值，h_r为恒星高度角的真实值，h_ε为恒星高度角的测量噪声；

第三步，对式(5)、(6)和式(7)所建立的组合导航系统状态方程和量测方程进行离散化处理后，即可利用线性卡尔曼滤波器对惯性导航误差进行最优估计和修正。

SINS/CNS的可观测性分析

本节分析本文提出的SINS/CNS深组合模型的可观测性。由天文定位的原理可知，水平基准姿态误差与天文定位误差是耦合在一起，所以即使可见恒星数大于4时，由式(4)构成的方程组在用迭代最小二乘法计算经纬度和数学平台误差角会面临矩阵无法求逆的问题，所以该组合导航系统是不可观测的。

但是Markley在文献8有这样的论述：“状态方程中状态的改变，不影响观测方程中值的变化，则为不可观测”，这样一种理解某种程度上放宽了对可观测性判别的要求。所以在惯导系统中“数学平台”角误差与位置误差不能满足式(4)的约束时，也是能够被SINS/CNS深组合系统估计出来的，从而能够维持一定的精度。

SINS/CNS组合导航系统仿真

在SINS/CNS深组合导航系统的仿真验证中，假设飞行器做机动飞行，其飞行轨迹中含有爬升、变速、平飞、转弯和俯冲等飞行状态，其飞行轨迹如图1所示。飞行器的初始位置为东经110°、北纬20°，飞行器先做20s的地面加速滑行，然后加速爬高40s，然后改平后飞行600s，接着飞行器倾斜转弯90°后改平飞600s，接着加速爬高32s后平直飞行480s，在减速飞行140s后倾斜转弯90°平飞600s，然后俯冲20s改平后立即倾斜转弯90°并平飞300余秒，共飞行3600s，具体航迹如图1所示。

设惯导系统的等效陀螺漂移为0.1°/h，等效加速度零偏为0.0001g，陀螺一阶马尔可夫过程相关时间为3600s，加速度零偏一阶马尔可夫过程相关时间为1800s；仿真过程中假设天文敏感器输出周期为1s，即设置卡尔曼滤波器每1s工作一次；设置滤波器工作初始值如表2所示。

表2卡尔曼滤波器工作初始值

Tab.2The work initial value of kalman filtering

图2～图4中的虚线表示的是采用纯SINS导航与标准航迹的误差曲线，图2～图4中的实线表示的是采用SINS/CNS组合导航与标准航迹的误差曲线，从而可以比较SINS/CNS深组合导航的性能。

图2为纯SINS导航与SINS/CNS组合导航的姿态误差，由图可知，SINS/CNS组合导航的姿态误差角φ_e和φ_n得最大值分别为72″和126″，而纯SINS导航姿态误差角φ_e和φ_n的最大值分别高达为288″和396″；图3为纯SINS导航与SINS/CNS组合导航的定位误差，由图可知，SINS/CNS组合导航的定位误差δL和δλ的最大值分别为3.1km和2.2km，而纯SINS导航的定位误差δL和δλ的最大值分别高达为9.3km和11km；图4为纯SINS导航与SINS/CNS组合导航的测速误差，由图可知，SINS/CNS组合导航的测速误差δv_e和δv_n的最大值分别为5.5m/s和4.6m/s，而纯SINS导航的测速误差δv_e和δv_n的最大值分别高达为9.2m/s和11.1m/s。由此可见，本文提出的SINS/CNS深组合导航模型是正确有效的，能够有效抑制纯SINS的发散，并在3600s的仿真时段内，该组合导航方式的误差是有界的，无明显的发散趋势；进一步的仿真表明，如果捷联惯性导航系统的精度进一步提高，组合导航系统的性能也会进一步改善。