利用微分中值定理推广两个题目

摘要

利用泰勒中值定理推广[1]中的一个例题,利用罗尔定理,拉格朗日中值定理和柯西中值定理推广2001年全国考研一个题目,分别得到如下结果:1.若f(x)在(a、b)内恒为正,在[a,b]上具有(2n+2)阶连续导数,并且在两个端点处不超过2n阶的导数均为零,则∫ba|f(2n+2)(x)/f(x)|dx＞(2n+1!22n+2/(b-a)2n+1) 2.若f(x)在[-a,a]上具有2n阶导数,且在原点处不超过2n-2阶的偶数阶导数均为零,则在[-a,a]上至少存在一点η,使2a2n+1f(2n)(η)=(2n+1)!∫a-af(x)dx