定积分

摘要： 通过对微积分课程知识体系、教学内容的挖掘,结合美学建筑、古今事例、实时热点等元素,对经济管理类专业微积分课程教学融入思政元素途径进行探索和实践,实现立德树人的教育目标。

摘要： 应用二分法将非对称区间上的定积分转化为该区间一半上的定积分,得到了非对称区间上定积分的计算公式.它可用于计算定积分、证明积分恒等式和积分不等式.通过几个应用实例验证了公式的有效性和便捷性.

摘要： 数列极限是数学分析的重要组成部分,而含有定积分的数列极限问题,综合性强,计算难度大.因此,给出了三种常用的计算方法,即积分中值定理法、迫敛性法、拟合法.并分别通过具体实例进行详细说明,为课程教学提供参考.

摘要： 本文讨论与二重积分相关二类极限的计算问题.第一类是将极限转化为积分,再用二重积分计算极限;第二类是极限中带有二重积分,先计算或化简二重积分,再计算极限.

摘要： 定积分的微元法对微元的选取不是随意的,而是有一定要求的,如果达不到要求,得到的计算公式就是错误的.文章在强调微元的选取必须遵循|△U-f(x)dx|=o(dx)(dx→0)的基础上,对面积、体积、侧面积计算公式中的微元选取进行了详细的分析,并做了严格的证明.

摘要： 导数相关内容被引入高中数学拉近了初等数学与现代数学的距离。为使学生进一步感受极限的思想,提高其数学建模能力和科学的思维能力,培养其思辨和探索精神,针对高中导数应用内容,本文提出在此讲解定积分的微元法。课堂设计从定积分的思想和微元法介绍入手,展示立体几何中圆的面积、球的体积等常见公式的由来,渗透一般到特殊的哲学思想,探索中学数学课堂教学融入数学文化及思政元素的途径。

摘要： 给出了函数图像关于平面上的点(h,k)成中心对称的充要条件,并探讨此类函数的定积分计算公式.

摘要： 用定积分求平面曲线的弧长是定积分在几何上的一个典型应用.在用微元法推导极坐标下平面图形面积公式过程中,用小扇形面积近似代替小曲边扇形面积,受此启发,本文先提出猜想:极坐标下弧长的计算公式是否可由s=∫βαr(θ)dθ给出?接着用例题及严格的证明指出极坐标下弧长公式一般只能是s=∫βαr2(θ)+r′2(θ)dθ,而不能为s=∫βαr(θ)dθ.但在特殊情形下,即当r′(θ)=0时,s=∫βαr(θ)dθ与s=∫βαr2(θ)+r′2(θ)dθ两公式都适用.

摘要： 针对电磁感应中导体棒切割磁感线类问题在编写数据时出现科学性错误的现象,以两个典型例题为载体,借助高等数学工具,明确编拟试题应注意的科学性问题,为科学命制这类问题提供参考。

摘要： 在教学中培养学生的数学核心素养是新一轮高中数学课程改革的要求,而单元教学设计是落实核心素养的一个重要环节.本文以“定积分”单元为例,首先根据微积分发展的时间脉络,完成了单元知识点的梳理,对标了其中蕴含的核心素养;其次针对单元教学设计中的学科、学情、课标、教材、重难点等要素进行了层级递进式分析,选择教学策略;再次将历史发展主线与核心素养有机融合于单元总体目标及章节教学目标,给出了适宜的教学方式;最后顺承知识逻辑,给出了“溯源式”“探究式”“赏析式”“拓展式”的案例设计片段,使学生在学习中充分感受微积分模块的“文化积淀”“模型思想”“简洁之美”“高阶知识”,全面提升了学生的数学核心素养.

摘要： 数列的求和是一个有趣但又艰难的问题,文章从定积分的推导过程入手研究数列的求和问题,先小心假设,再大胆求证,最后得到这类数列求和的公式,是对定积分这个基本数学概念的大胆应用.数列的求和有各种各样的方法，本文利用定积分的相关概念结合极限的相关知识做了尝试，虽然问题本身比较特殊，但解决问题的过程，充分体现了研究问题的基本方法，这就是在对问题仔细研究的基础上，通过大胆的假设、细致的计算、小心的求证，来解决问题。另外，在计算的过程中使用了Mathematica这一强大的数学软件，使得线性方程组的求解和多项式的展开变得非常方便，这也给上述思想的实现提供了坚实的保障。随着计算机的普及，在数学学习中善于使用数学软件是今后学习的大方向。

摘要： 文章以定积分概念的教学过程为例,阐述了怎样去引导学生理解高等数学中最长的定义——定积分.鉴于古希腊人用来求不规则图形面积的穷竭法就是定积分概念的雏形，让学生了解这个起源过程，对于他们接受定积分的概念很有帮助。穷竭法概括为四步：分割-近似-求和-取极限，和学生一起利用穷竭法解决曲边梯形的面积和变速直线运动的路程问题，这时学生会感觉到这两个问题虽然实际意义不同，但是解决问题的思路、方法极其相似，这时再给出定积分的概念，水到渠成。整个教学过程，通过编造小故事，创设问题情境，不仅增加了趣味性，引起学生兴趣，还可以加深学生对概念实际意义的理解，使学生明白引入概念的合理性与必要性，有助于培养学生的创造思维和应用意识。

摘要： 本文结合应用定积分不等式的性质证，应用定积分定义证，应用微分中值定理证，应用泰勒公式证等具体的实例,比较系统的地介绍了定积分不等式的证明的各种方法,为初学者能较好地理解和把握定积分不等式的证明提供一定的帮助.

摘要： 本文探讨了问题式教学法在定积分教学中的运用,教学过程的设计是以提出问题、分析问题、解决问题为主线展开教学内容,引导学生探究问题、解决问题,并以此为契机展开新知识的讲授,从而提高了学生学习的主动性、积极性和运用知识的水平和能力,有利于进一步提高课堂教学效果和教学质量.

摘要： 本文从牛顿-莱布尼茨公式出发 ,解释微元(元素)、微分和外微分的区别与联系.对于教材中的有关表述提出建议.

摘要： 本文从牛顿-莱布尼茨公式出发 ,解释微元(元素)、微分和外微分的区别与联系.对于教材中的有关表述提出建议.

摘要： 本文从牛顿-莱布尼茨公式出发 ,解释微元(元素)、微分和外微分的区别与联系.对于教材中的有关表述提出建议.

摘要： 本文从牛顿-莱布尼茨公式出发 ,解释微元(元素)、微分和外微分的区别与联系.对于教材中的有关表述提出建议.

摘要： 本文从牛顿-莱布尼茨公式出发 ,解释微元(元素)、微分和外微分的区别与联系.对于教材中的有关表述提出建议.

摘要： 本文从牛顿-莱布尼茨公式出发 ,解释微元(元素)、微分和外微分的区别与联系.对于教材中的有关表述提出建议.

摘要： 本发明公开一种用于稳定积分球冷原子钟微波腔频率的装置和方法，本发明涉及冷原子频率微波腔频率控制技术领域，以解决现有的积分球冷原子钟微波腔频率控制方案中，过度依赖温控水平、抗干扰能力差、响应速度慢、频率控制精度低等问题。其中装置包括：本振控制回路，用于向微波腔内输入倍频至原子跃迁频率的射频信号，生成并接收钟信号；腔频控制回路，用于向微波腔内输入调制信号，对微波腔腔频进行周期调制；接收钟信号，根据调制信号和钟信号生成反馈信号，对腔频调制过程中的变化量进行补偿，实现对腔频锁定。上述方法及装置用于周期性通过本振控制回路锁定本地振荡器的基础上，通过腔频控制回路实现微波腔频率的稳定。

摘要： 本发明提供了一种基于定积分的滚动时域控制策略的动态车辆路径优化方法，首先构建预期服务时间服从正态分布的动态车辆路径模型，然后采用基于定积分的滚动时域控制策略对动态车辆路径模型进行优化，并采用遗传算法对配送车辆的路径进行优化，以优化车辆的总行驶距离和所有客户的总等待时间。与现有技术相比，本发明基于定积分的滚动时域控制方法能够在配送距离、客户等待时间、加班服务客户数和计算时间上均优于平均滚动时域控制策略和随机滚动时域控制策略，能够有效减少车辆的总行驶距离和所有客户的总等待时间，具有较好的应用前景。

摘要： 本发明公开了基于定积分结合环境参数的RSSI加权质心定位方法，涉及无线传感器网络节点定位技术领域，针对加权质心定位算法中的RSSI在传输过程中带来的线性误差，以及在RSSI值处理时带来的概率误差，提出一种稳定性强，成本较低，精度更高的基于定积分结合环境参数的RSSI加权质心定位方法。该方法充分考虑到了环境因素和RSSI优化时带来的偏差，在数据处理时，就合理的根据RSSI值出现的次数为权重来修正数值，减小了信号本身在传输过程中的随机性所带来的误差，有效的提高了数据的可靠性，而结合环境影响因子的加权，能有力的提高算法的定位精度，对于实际的应用，具有极强的指导意义和很高的可行度。

摘要： 一种精确确定积分式数字多用表带宽的采样方法，包括：由函数信号发生器输出频率可调的正弦电压输入信号，从低频到高频逐步改变输入信号的频率，同时所述函数信号发生器输出电压幅值保持恒定；当采样频率满足奈奎斯特采样定理时，则直接测量积分式数字多用表的幅频特性，以获得积分式数字多用表带宽；当采样频率小于两倍被测信号频率时，则采用分散采样法，根据采样点计算被测信号的幅值，频率越接近被测数字多用表的带宽频率时，使用越小的频率步进值，以使不确定度越小。本发明不仅精简了测试用设备和接线方案，提高了测量系统的便携性，而且结构简单，连接方便，成本低，稳定性好，满足工业检测需要。

摘要： 本发明公开了一种基于缓冲容量定积分的工业循环冷却水碱度快速测定方法，该方法将酸性缓冲溶液与待测水样混合后，对酸性缓冲溶液在pH从x0升至x变化范围内做定积分计算，所述的总碱度TB用以下定积分表示：本发明方法实现了工业循环冷却水碱度快速、准确测定，且便于使用，具有非常重要的理论意义和实际价值。

摘要： 本发明提供了一种基于定积分的滚动时域控制策略的动态车辆路径优化方法，首先构建预期服务时间服从正态分布的动态车辆路径模型，然后采用基于定积分的滚动时域控制策略对动态车辆路径模型进行优化，并采用遗传算法对配送车辆的路径进行优化，以优化车辆的总行驶距离和所有客户的总等待时间。与现有技术相比，本发明基于定积分的滚动时域控制方法能够在配送距离、客户等待时间、加班服务客户数和计算时间上均优于平均滚动时域控制策略和随机滚动时域控制策略，能够有效减少车辆的总行驶距离和所有客户的总等待时间，具有较好的应用前景。

摘要： 本实用新型公开了一种用于辅助定积分定理讲解的教具，包括积分函数容器，所述积分函数容器由两个夹层组成，上端开口，所述两夹层一面为透明材质，便于观察两夹层之间的水注入情况，所述两夹层中间夹有一根形如某特定函数的塑料条，所述塑料条外层包裹有一层橡胶，便于更好地贴合于积分容器内壁，所述塑料条顶部连结有一根注水导管，所述注水导管的另一端连结有一个漏斗。所述积分函数容器固定焊接在两根支柱上，所述支柱的另一端固定焊接在计量容器上，所述积分函数容器底部连接有一根出水导管，所述出水导管设有开关，所述出水导管的另一端连结至所述计量容器，所述计量容器同样由两个夹层组成，所述计量容器固定焊接在底座上，所述计量容器底部设有一侧一根排水导管，所述排水导管设有开关。

摘要： 本实用新型属于数学教学用具技术领域，尤其为一种数学定积分模型，包括装置外壳，所述装置外壳上开设有方孔，所述方孔内活动连接有卡合板，所述方孔侧壁标记有坐标系，所述方孔内部横向标记有刻度线，所述方孔内部竖向开设有四个凹槽，所述凹槽内转动连接有螺纹轴，所述螺纹轴的底端连接有旋钮，所述旋钮在装置外壳的内部转动，所述螺纹轴上套接有滑动块，所述滑动块的顶端连接有橡胶块，在装置外壳内安装螺纹轴、旋钮、滑动块和橡胶块，方便对卡合板进行调节，使卡合板符合定积分模型的弯曲弧度，在装置外壳的两端安装固定块、卡槽、按钮、固定卡块、顶紧弹簧和固定块，对卡合板的两端进行固定，方便卡合板的调节。

摘要： 本实用新型涉及教学用具领域，尤其是一种定积分概念辅助演示器，包括主演示板，所述主演示板的后端面贴合安装有副演示板，所述主演示板的侧下方设置有一号支撑槽，所述副演示板的侧下方设置有二号支撑槽，所述主演示板的下端拐角处与副演示板的下端拐角处分别延伸有两组限制块，其中一组所述限制块的外表面贴合于一号支撑槽的内部上端面，另一组所述限制块的外表面贴合于二号支撑槽的内部上端面，所述一号支撑槽的内部上下端面之间与二号支撑槽的内部上下端面之间均镶嵌有限制杆，本实用新型能够在便于进行收纳、搬运的同时提高使用时的牢固性。

摘要： 一种数学定积分模型，有效的解决了定积分的定义及性质难以理解的问题；包括矩形的壳体，壳体前侧壁上开设有与其内部连通的矩形槽，壳体内设有左右方向且位于矩形槽上侧的弧形板，壳体内前侧设有左右方向且可上下滑动的第一推板，第一推板的上表面与弧形板下表面的形状相同，第一推板上端固定有多个沿左右方向均布的矩形块，矩形块上端可与弧形板的下表面接触，壳体内后侧设有与第一推板形状相同的第二推板，第二推板上固定有多个沿左右方向均布的矩形条，矩形条上端可与弧形板的下表面接触；方便学习时从几何上理解定积分的定义，加深对定积分性质的理解，此结构简单，操作方便，构思新颖，实用性强。