一道高等数学习题的四种证法

摘要

In this paper ,assuming f (x) is continuous ,four different approaches to the formula∫x 0 f (t)(x -t)d t =∫x 0∫t 0 f(u)du dt are revisited , including integration by parts , construction of auxiliary function , Newton-Leibniz formula ,and double integral property .%在已知函数 f （x）连续的条件下，分别使用分部积分公式、构造辅助函数法、利用牛顿-莱布尼兹公式和利用二重积分给出四种方法证明等式∫x 0 f （ t）（ x - t）d t ＝∫x 0∫t 0 f（u）du dt 。