二重积分

摘要： 对2021年全国研究生入学考试的一道二重积分问题给出四种解法.

摘要： 从探索一道考研题一般形式新的求解方法出发,本文针对积分区域边界含有双曲线以及过原点的射线的一类二重积分问题,巧妙地采用双曲变换和摄动方法,使得求解大为简洁.

摘要： 本文探究当积分区域规则而不标准和积分区域是变形的四边形时,如何根据被积函数的表达式来寻找有效的变量变换公式,以简化二重积分向累次积分的转化,继而实现二重积分计算.

摘要： 二维随机向量的联合分布函数与随机向量函数的密度函数的计算是概率论与数理统计教学的一个重点和难点。不少学生,特别是财经院校的学生,在计算该类问题时,经常由于不懂如何划分积分区域而无从下手,或者计算频频出错。本文介绍如何运用二重积分的方法来解决该类问题。

摘要： 本文通过总结重积分计算的一般解题方法和步骤,帮助初学者理清重要的知识脉络,提高处理重积分问题的能力.

摘要： 本文系统疏理了重积分的对称性,从重积分的换元法出发,给出了几种常用对称性的数学原理,并通过一些算例展示了这些对称性在简化重积分计算方面所发挥的重要作用.

摘要： 本文讨论与二重积分相关二类极限的计算问题.第一类是将极限转化为积分,再用二重积分计算极限;第二类是极限中带有二重积分,先计算或化简二重积分,再计算极限.

摘要： MATLAB的绘图功能,可以将理论教学、实验演示于一体,使一些抽象的概念能用可视化的图形来表示,达到传统教学无法实现的效果。本文借助MATLAB的图形绘制、符号计算等强大功能来解决求极值、求曲顶柱体的体积以及隐函数这三类应用问题,利用符号计算功能来计算多元函数的微积分,利用图形绘制功能将平面曲线以及空间曲面进行可视化处理,让学生获得生动直观的感性认识,加深学生对教学内容的理解,提高高等数学教学的整体效果。

摘要： 本文主要研究在信息化教学模式下格林公式的教学设计,首先通过微信群预习与实际问题引入吸引学生的注意力;其次利用问题引导的方式启发学生思考,渗透数学思想,得到本节课重点定理;并且通过雨课堂提出关联问题,提高挑战度,引导学生进行协作学习;最后解决开篇提出的实际问题.

摘要： 讨论一些经典的运算次序的交换问题、二次极限与二重极限的关系问题,以及二重积分能否化为二次积分的问题。利用控制收敛定理,证明一类各向异性退化抛物方程弱解的稳定性。

摘要： 因其变化的多样性及灵活性,对称性在二重积分的计算及相关命题证明中显现出重要的地位.借助实例分析,论文讨论了二重积分对称性的灵活应用,并首次给出极坐标系下二重积分的对称性形式笔者指出，三重积分、第一类曲线积分及第一类曲面积分具有与二重积分完全类同的对称性，而第二类曲线积分与第二类曲面积分的对称性是类同的，正确理清与掌握各种积分对称性间的类同点与差异点显得尤为重要.

摘要： 本发明公开了一种基于扩展干扰估计器的一类机械系统二重积分滑模控制设计方法，首先构建了一类机械系统的动力学方程，然后设计了非线性扩展干扰估计器及改进的二重积分滑模面，再设计的扩展干扰观测器和改进的二重积分滑动面，创建了控制器。本发明可以避免知道干扰的上界，而且不论系统遭受的是消退型干扰还是非消退型的干扰，此外对于不同类型的跟踪参考，包括非周期性梯形指令、周期性正弦指令和可变频率正弦指令，均具有良好的跟踪性能。所设计的非线性扩展干扰估计器，在不需要已知干扰上界的情况下，不仅可以估计出消退型干扰，也可以实现对不消退型干扰的有效估计。基于改进的二重积分滑模面，实现全程滑模，提高控制系统的鲁棒性。

摘要： 本发明涉及一种二重积分的数值计算方法及系统，具体涉及二重积分的数值计算技术领域。所述方法包括：将目标区域进行网格划分并将网格划分后的目标区域中拥有同一个顶点的四个矩形网格划分为一个整体区域得到多个整体区域，利用复化辛普森方法对各所述整体区域内的各网格分别进行处理，得到各所述整体区域的节点和各节点的权重，利用高斯公式对剩余区域中的各网格分别进行处理，得到所述剩余区域中各网格的节点和各节点的权重；根据所述整体区域中各网格的节点和各节点的权重以及所述剩余区域中各网格的节点和各节点的权重得到所述目标区域的二重积分。本发明可提高二重积分数值计算的效率。

摘要： 本发明公开了一种二重积分计算方法、装置、终端设备及可读存储介质。本发明首先获取待计算的数据，从所述获取的数据中提取函数公式，参变量的上下限和坐标轴，然后根据所述待计算数据中的数据类型从预设存储区域的数据类型和二重积分算法之间的对应表中找到对应的当前二重积分算法，根据所述参变量的上下限获取参与二重积分计算的参变量，根据坐标轴确定所述当前二重积分算法的计算顺序，最后算出所述函数公式的二重积分值。本发明将多种二重积分算法以及数据类型和二重积分算法之间的对应表存储在预设存储区域中，确保了有多种二重积分的计算方法，对于任一数据都有一种或者多种二重积分算法对应，大大提升了用户体验。

摘要： 本发明公开了一种基于PWM二重积分滑动面的电力电子变换器及控制方法，涉及电力电力变换器技术领域。所述变换器包括脉冲宽度调制器PWM、升压变换器Boost、二重积分滑模控制器DISMC。所述变换器通过利用附加电压状态变量积分项，来校正PWM积分滑模控制器中的间接积分计算误差。能消除电压状态变量的稳定误差，增强了变换器对负载和输入电压的鲁棒性，很好的解决了由于频率减小引起较大稳态误差的问题，保证了系统的动态性能和抗干扰能力。

摘要： 本发明公开了一种二重积分求解方法、装置、设备及存储介质。本发明首先接收输入到各个文本控件中的字符信息，对各个字符信息进行拼接，得到目标二重积分信息；然后对目标二重积分信息进行解析，从解析结果中提取被积函数和各函数变量上下限，分别获取各函数变量上下限在所述目标二重积分信息中的位置信息，并根据各函数变量上下限在所述目标二重积分信息中的位置信息确定与所述目标二重积分信息对应的积分输入模式；最终基于所述积分输入模式和所述被积函数对所述目标二重积分信息进行求解，能够成功识别多种不同的二重积分信息的输入模式，能够为用户提供更加自由的二重积分信息输入选择方式，使二重积分计算设备的使用更加方便。

摘要： 本发明公开了一种基于扩展干扰估计器的一类机械系统二重积分滑模控制设计方法，首先构建了一类机械系统的动力学方程，然后设计了非线性扩展干扰估计器及改进的二重积分滑模面，再设计的扩展干扰观测器和改进的二重积分滑动面，创建了控制器。本发明可以避免知道干扰的上界，而且不论系统遭受的是消退型干扰还是非消退型的干扰，此外对于不同类型的跟踪参考，包括非周期性梯形指令、周期性正弦指令和可变频率正弦指令，均具有良好的跟踪性能。所设计的非线性扩展干扰估计器，在不需要已知干扰上界的情况下，不仅可以估计出消退型干扰，也可以实现对不消退型干扰的有效估计。基于改进的二重积分滑模面，实现全程滑模，提高控制系统的鲁棒性。

摘要： 本发明公开一种二重积分演示及偏导函数图像绘制仪；解决的技术问题：针对背景技术中提及的现有技术中仪器不能快速制形、等积变形、多形体体积测量、函数曲线描绘等技术问题。采用的技术方案：一种二重积分演示及偏导函数图像绘制仪，包括支架、成形器、内积分器、测量器、导流装置、跟踪平衡器、绘图仪、画板、连接系统、平衡系统。本装置具有：操作简单，只要打开控制阀门就能完成演示、测量及多图像绘制；功能齐全：能快速制模、二重积分过程演示、多函数图像绘制、曲顶柱体体积测量与记录、曲边梯形面积测量与记录等；携带方便适用性强：可以在多种场合进行演示、测量和绘图。

摘要： 本实用新型涉及一种二元函数及二重积分教学模具，包括箱体、三维坐标轴、圆薄片、灯箱、曲线图形卡，箱体为正方体，箱体设有底面、顶面、侧面一、侧面二，顶面内侧设有灯箱，灯箱发射垂直于底面的平行光线，三维坐标轴包括圆点O、X轴、Y轴、Z轴，圆点O设在底面的中心位置，圆薄片的厚度为1mm，圆薄片半径在箱体边长/2范围内依次递增，圆薄片可套在Z轴上，多个圆薄片通过磁块一、铁块一吸合在一起组成展示体，本实用新型的有益效果是：通过薄片间进行组合，形象的为学生展示z＝x

摘要： 本实用新型一种二重积分演示教具涉及的是一种教具，尤其是一种用于高等数学课堂讲授的二重积分的演示教具。包括展示板和移动旋钮，所述展示板为矩形，在展示板的中部开有贯穿展示板，并且互相垂直分布的横轴槽和纵轴槽，分别代表X轴和Y轴；所述移动旋钮为磁性移动旋钮，移动旋钮包括旋钮本体和下底，旋钮本体的下部和下底的中上部均设有磁铁，且极性相反，能互相吸附；在旋钮本体上还设有旋转盘，所述旋转盘与旋钮本体之间通过螺栓相连，所述旋转盘能在旋钮本体上部转动；在旋转盘上设有十字卡槽，用于卡接积分薄片。使学生深刻感受到二重积分是一重积分在维度上的推广，具备演示效果好的优点，有效提升高等数学中二重积分计算的教学效果。

摘要： 本实用新型公开了一种二重积分定限仪，包括黑板和底座；所述黑板上的中间位置刻画有直角坐标系，黑板上位于直角坐标系的下侧固定安装有X轴向滑杆，X轴向滑杆上滑动安装有两个第一滑块，黑板上位于直角坐标系的左侧固定安装有Y轴向滑杆，Y轴向滑杆上滑动安装有两个第二滑块；所述第一滑块和第二滑块上靠近直角坐标系的一侧均固定安装有激光笔；所述黑板的后侧固定安装有向右开口的U型槽，U型槽的内部滑动安装有拓展板。本实用新型通过铁质黑板和磁石滑块相互配合，并在滑块上固定安装激光笔，利用激光笔代替粉笔进行积分区域的绘制，操作简单，使用方便，同时能够调整黑板的高度，还设置有拓展板，提高授课效果。