一个数列不等式的数学归纳法证明

摘要

<正> 有关数列与不等式的综合题是近年来各地预考、全国统考的热门题、压阵题。这类题通常是用数学归纳法证明。但是,由n=k时的归纳假设推导n=b+1时的结论成立的这一过程,其技巧性颇强,难有陈规可袭,稍有不慎,则难以达到目的。下面是一道流传甚广的习题。本文以此为例着重谈谈由归纳法假设推导n=k+1时结论成立这一过程的几种重要方法及变形技巧。问题:设有正数列{an}满足:an2≤an-an+1,试证明:an≤1/（n+2）（n=2,3,4,…）。