一类特殊方程与不等式的简捷解法

摘要

我们约定:用符号∨表示、、≥、≤、=中的任一种,∧表示∨的反向,当∨表示=时,∧仍表示=。定理若F(x)为R上的严格递增(严格递减)的函数,f_i(x),i=1,2,…,n均为实数域R上的函数,则 sum from i=1 to n F(f_i(x)+g(x))∨sum from i=1 to n F(f_i(x))与g(x)∨0(g(x)∧0)同解。证明这里仅证F(x)为严格递增函数,∨为时,sum from i=1 to n F(f_i(x)+g(x))