实数域

摘要： 从数学师范生的角度,分析指数函数概念的形成与发展。通过梳理现行中小学和大学数学教材中,关于指数函数相关知识在数系扩充过程中存在的问题,对教材内容的逻辑缺失给予补充证明,以提高数学师范生的学科素养,更好地指导中学数学教学。

摘要： 对实数域与复数域下初等函数的异同进行研究,通过一些例子说明了实数域与复数域下复指数函数、复三角函数、复对数函数、复幂函数这些初等函数的异同,讨论实函数与复函数的极限,将实数与微积分、复数与复变函数对应起来。复数域的函数概念可以看成是实数域函数概念的一种推广,既有很多类似之处也有不同之处,可以通过类比的方法进行学习,加深学生对复变函数概念的理解,有效降低学习难度,这样更容易掌握知识,提高学习效率。

摘要： 针对空间谱估计算法在工程实现中实时性差的问题,提出了一种实数域与定点化的综合处理方法。首先给出了实现实数域所需要的预处理过程,并对实数域和复数域的计算量作了对比。随后给出了浮点数转换成定点数的方法以及程序变量的定标方法,利用Matlab对空间谱估计算法作定点仿真,确定实现步骤中每个变量的定标,最后在定点DSP6455上得以实现。所提方法已应用于实际工程项目中,验证了可行性和稳健性,最后指出了方法的优点与不足。

摘要： 针对空间谱估计算法在工程实现中实时性差的问题,提出了一种实数域与定点化的综合处理方法.首先给出了实现实数域所需要的预处理过程,并对实数域和复数域的计算量作了对比.随后给出了浮点数转换成定点数的方法以及程序变量的定标方法,利用Matlab对空间谱估计算法作定点仿真,确定实现步骤中每个变量的定标,最后在定点DSP6455上得以实现.所提方法已应用于实际工程项目中,验证了可行性和稳健性,最后指出了方法的优点与不足.

摘要： 环是代数中最古老最丰富的分支之一,是抽象代数的基础.文章利用抽象代数的基本知识及方法,在环的范围上对高等代数中齐次线性方程组的解的结构和性质进行了研究.结果表明,当方程组的系数矩阵是满秩矩阵时,齐次线性方程只有零解,而剩余类环Zm,不仅有零解,也存在非零解.

摘要： 首先对最小多项式进行了定义，接着给出最小多 项式的计算方法，然后结合例题对最小多项式在判断两个同型 矩阵是否相似、判断矩阵多项式是否为零、判断矩阵是否可对 角化和求矩阵的高次幂等方面的应用进行了详细的研究 .

摘要： 按照数学分析的逻辑顺序,首先建立实数理论,在对极限运算完备的论域上发展极限方法,然后开展微积分的迎检工作.但作为基础的实数域的构造,直到19世纪后半叶才完成.本文从实数域的两种构造方法入手加以评注.

摘要： 多点激励正弦振动系统能更加真实地模拟实际振动环境,更利于掌握产品的实际振动特性.针对传统频域迭代算法中复数计算的求解复杂性,对实数域控制算法进行研究.建立多点激励正弦振动控制的实数域数学模型,采用Broyden算法构建实数形式的阻抗矩阵,并对迭代步长进行优化,在此基础上提出实数域迭代算法的控制流程.最后对算法的可行性进行仿真分析和实验验证,结果表明:实数域控制算法的收敛速度快、响应精度高,且可以有效避免振荡过冲现象.

摘要： 本发明公开了一种fMRI数据空间源相位从实数域到复数域的映射方法，属于生物医学信号处理领域。首先，对fMRI实数域相位数据进行空间ICA分离，根据感兴趣成分的空间参考网络对ICA得到的源成分做极性校正，选取感兴趣成分；接着，选取感兴趣成分的空间源相位，对其做取正值和空间平滑预处理；然后，估计空间源相位值的分布直方图，生成对称化的数据点，并求取拟合这些数据点的函数；最后，将拟合函数的值域变换到[0,π]得到映射函数，并将其用于空间源相位从实数域到复数域的映射。本发明将复数域空间源相位的消噪优势推广到了实数域，克服了传统阈值消噪法的性能劣势，为fMRI数据分析的后处理消噪提供了新的手段。

摘要： 本发明公开了一种实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的求解设计方法，包括：1)建立具有实数域光滑时变矩阵形式的数值处理系统或实际物理系统的系统模型；2)通过实际系统传感器和预期实现目标两者的组合得到所述系统的时变参数矩阵，并获取时变参数矩阵的时间导数信息；3)设计相应的偏差函数系统；4)根据偏差函数系统，通过变参收敛微分神经网络动力学方法以及获得的时变参数矩阵及其时间导数，利用单调递增奇激励函数系统，设计系统处理器，通过所述处理器处理得到的网络状态方案即为该实际物理系统或数值处理系统实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统中的唯一最优放啊。所述方法具有超指数收敛性能，且误差能以超指数的速度收敛到零，极大提高了计算速度。

摘要： 本发明属于人工智能技术领域，具体的说是涉及一种基于正负分离的实数域光学神经网络的模式识别方法。本发明提供了一种基于正负分离的实数域光学神经网络的模式识别方法，可以还原光电转换时丢失的输出正负信息，从而实现实数域矩阵向量乘法计算，同时本发明还提出了对应光学神经网络的硬件实现方式。本发明的有益效果是：(1)采用正负分离方法，还原在光电转换阶段丢失的光学神经网络输出信号的正负信息，实现实数域权重矩阵的光学神经网络。(2)提供了光学神经网络中ReLULeaky ReLUs激活函数的实现方法。

摘要： 本发明公布了一种实现正数域、实数域矩阵压缩感知还原的LCA算法电路，属于集成电路技术领域。本发明基于电导补偿原理设计了面向正数域与实数域矩阵的矩阵‑矩阵‑向量乘法电路，并基于该电路，通过与跨阻放大器(TIA)、单电源供电的减法器等模拟元件连接形成反馈回路，构建了压缩感知还原电路。本发明实现了压缩感知还原算法在连续时间域的模拟计算系统，可以一步还原压缩感知信号，减少了操作步骤和功耗，降低了硬件开销，是一种高通量、高能效的压缩感知硬件系统，在图像压缩、核磁共振成像、信道估计和目标检测等领域有着广泛的应用前景。

摘要： 本发明公开了一种fMRI数据空间源相位从实数域到复数域的映射方法，属于生物医学信号处理领域。首先，对fMRI实数域相位数据进行空间ICA分离，根据感兴趣成分的空间参考网络对ICA得到的源成分做极性校正，选取感兴趣成分；接着，选取感兴趣成分的空间源相位，对其做取正值和空间平滑预处理；然后，估计空间源相位值的分布直方图，生成对称化的数据点，并求取拟合这些数据点的函数；最后，将拟合函数的值域变换到[0,π]得到映射函数，并将其用于空间源相位从实数域到复数域的映射。本发明将复数域空间源相位的消噪优势推广到了实数域，克服了传统阈值消噪法的性能劣势，为fMRI数据分析的后处理消噪提供了新的手段。

摘要： 本发明公开一种基于误差扩散的实数域高动态范围蓝噪声采样方法、系统，属于计算机图像处理领域。本发明首先计算最优密度动态范围以及最优误差扩散系数和阈值调制系数，并生成最优系数查找表；将输入信号进行归一化，再缩放到最优密度动态范围中，得到待采样信号密度；根据采样目标计算待采样信号的离散化参数，并将待采样信号离散化到栅格上，得到离散信号；按一定顺序扫描上述离散信号，将每个栅格位置的待采样离散信号值与已采样相邻栅格扩散的量化误差累积后，通过量化运算产生当前栅格的采样点结果，并将输出信号的量化误差按最优误差扩散系数扩散到邻域中尚未处理的栅格。本发明产生连续域采样结果，实现了可控制采样点数量的蓝噪声采样。

摘要： 本发明属于人工智能技术领域，具体的说是涉及一种基于正负分离的实数域光学神经网络的模式识别方法。本发明提供了一种基于正负分离的实数域光学神经网络的模式识别方法，可以还原光电转换时丢失的输出正负信息，从而实现实数域矩阵向量乘法计算，同时本发明还提出了对应光学神经网络的硬件实现方式。本发明的有益效果是：(1)采用正负分离方法，还原在光电转换阶段丢失的光学神经网络输出信号的正负信息，实现实数域权重矩阵的光学神经网络。(2)提供了光学神经网络中ReLULeaky ReLUs激活函数的实现方法。

摘要： 本发明公开了一种实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统的求解设计方法，包括：1)建立具有实数域光滑时变矩阵形式的数值求解系统或实际物理系统的系统模型；2)通过实际系统传感器和预期实现目标两者的组合得到所述系统的时变参数矩阵，并获取时变参数矩阵的时间导数信息；3)设计系统的偏差函数模型；4)根据系统偏差函数模型，通过变参收敛微分神经网络动力学方法以及获得的时变参数矩阵及其时间导数，利用单调递增奇激励函数模型，设计系统求解器，通过所述求解器求解得到的网络状态解即为该实际物理系统或数值求解系统实数域光滑时变矩阵PXQ＝W系统中的唯一最优解。所述方法具有超指数收敛性能，且误差能以超指数的速度收敛到零，极大提高了计算速度。

摘要： 本发明涉及一种使用实数域变换的灰度图像加密与解密方法。在加密方，使用均匀分布的随机函数生成三组纯相位分布函数，作为加密密钥，再使用实数域变换和交叉组合的方法对输入图像在实数域进行加密，得到加密图像。在解密方，使用加密密钥对图像进行解密，恢复出原始图像。本发明所提出的加密方案，得到的密文中不包含相位信息，因此能够完全免疫来自相位恢复算法的攻击，提高图像的加密强度，该方法除了可以对灰度图像进行加密外，还可以对彩色图像，高光谱图像以及多幅图像进行加密，具有良好的应用潜力。

摘要： 本发明提供一种实数域多通道信号目标方位估计方法，包括：获得多通道信号的频谱用X(ω)，将负频率对应的Xi(ω),i＝1,2,…,M的幅度置零，结果用Y(ω)表示，计算多通道信号互谱RY(ω)＝E[Y(ω)YH(ω)]；通过在互谱上进行常规波束形成，计算方位谱P(θ)，P(θ)＝aH(θ)RY(ω)a(θ)；搜索方位谱的最大值，对应θ值即为估计的目标方位。本发明直接在频域进行波束形成计算，通过避免使用Hilbert变换来降低计算成本，解决传统方案在实际应用中的局限性。