利用函数的不动点法求解数列的通项公式

摘要

利用函数的不动点法求解数列的通项公式是高中数学常用的方法之一,该方法适用于数列中后一项与前一项存在关于项数的数量关系再求通项公式的情形,本文证明了在含有后一项与前一项的单项式中且两者在次数相同(单调性函数的不动点问题)情况下的三种情形并给出了规律性的结论.把后一项与前一项都看成同一未知数再转化成一元二次方程后,当Δ>0,通项公式既可能为常数列,也可能为分子与分母都有指数形式的分式,当Δ=0,通项公式既可能在某项中不存在,也可能是常数列,还可能是基于反比例函数的某种平移的结果,当Δ<0,通项公式既可能为周期数列,也可能是相对其他情况下最复杂的数列.通项公式在形式上的不同不仅取决于Δ,还取决于首项与一元二次方程的根的大小关系或一元二次方程的两根的乘积是否为一.