利用矩形一个优美性质解高考题

摘要

矩形中有这样一个优美的性质:如图1,已知P为矩形ABCD内一点,求证:PA~2+PC~2=PB~2+PD~2.该题利用勾股定理可以快速证明.事实上,点P为平面上任意一点时该结论仍然成立.给出以下两种证法.证法1解析法以AB,AD所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系.设A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(0,b),再设P(x,y).