构造二次方程证明不等式

摘要

一类不等式的证明,可通过韦达定理构造二次方程,再利用一元二次方程根的判别式及根的分布的充要条件证明.例1已知α3＋b3=2,求证α＋b≤2.分析从结论＂α＋b＂的结构特征,联想到韦达定理的两根之和,利用韦达定理构造关于α,b的二次方程．设t=a＋b，则α3＋b3=（α＋b）（α2-ab＋b2）=t（t2-3n6）=2→6=等．所以α，