绝对值三角不等式的基本应用

摘要

一、知识背景若a，b是实数，则｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜，当且仅当ab≥0时，等号成立．不等式由于类似于三角形两边之和大于第三边，故称为绝对值三角不等式．其中，实数a，b换成向量a，b，不等式也是成立的，即有｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜，当且仅当a，b同向时等号成立．不等式②将绝对值三角不等式从一维扩展到二维，可以看成不等式①的一种几何背景．更一般地，我们有｜a｜-｜b｜≤｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜．｜a-c｜≤｜a-b｜＋｜b-c｜．