三角不等式

摘要： 本文围绕教学过程中如何提升“四能”,对一个三角不等式进行多角度思考,探讨其证法,并对其结论进行相关拓展,最后对新课程理念下数学学习的方法作了几点思考.

摘要： 题目设△ABC的三边为a,b,c,外接圆半径和内切圆半径分别为R,r,求证:a^(2)/b+c+b^(2)/c+a+c^(2)/a+b≤3√6R √R(R-r)/4r.①(加拿大Crux杂志2020年2月问题4462)文[1]中给出了如下不等式:设△ABC的三边为a,b,c.

摘要： 半周长为s,∑表示循环求和.求证:3r 2R≤a 2a+b+c+b a+2b+c+c a+b+2c≤3R 8r.①(加拿大杂志Crux2020年1月问题4502)本文对不等式①进行研究,得到以下结论:定理1设△ABC的三边为a,b,c,外接圆半径和内切圆半径分别为R,r,求证:a 2a+b+c+b a+2b+c+c a+b+2c≤7R+82r 3R+122r②,等号当且仅当△ABC为正三角形时成立.

摘要： 本文介绍一个三角不等式及其拓展.

摘要： 三角不等式是中学数学中三角函数中的一部分知识,在高考中常出现在选择题,计算题和综合题中,那么我们如何快速、准确地解三角不等式呢?本文通过五个例子阐述三角不等式的三类解法.

摘要： 本文通过分类讨论的方法研究最小值函数的不等式关系,具体为min{a,b},min{a,b_(1)+b_(2)},min{a,b_(1)}+min{a,b_(2)}之间的不等式关系.利用得到的不等式条件,验证泛函分析相关数学表达式是否满足不等式公理,从而验证距离公理条件,进而最终论证距离空间的合理性.

摘要： (加拿大数学杂志Crux Mathematicorum[JP]4596题[1])设a,b,c是三角形ABC三条边的长度,三角形ABC的内切圆半径为r,外接圆的半径为R.证明:a/b+c+b/a+c+c/a+b≤R/r-1/2.本文提出了一个与之相似的三角不等式,并用两种方法给以证明.

摘要： 针对传统模糊C-均值(FCM)算法在处理复杂结构的高维数据集时产生大规模计算量导致聚类效果下降的问题,提出一种基于非负矩阵分解的修正模糊聚类算法.首先,该算法提出了新的目标函数,采用交替迭代的方式求解该目标函数;其次,在迭代过程中利用三角不等式过滤出满足不等式条件的样本,同时采用新的隶属度更新公式,减少计算量,提高聚类性能;最后,在数据集UCI和图像数据集上进行实验,并与其他经典的FCM算法进行对比.实验结果表明,该算法提高了聚类效果.

摘要： 本文给出平面向量中涉及两个三角形面积比,直角三角形中数量积以及两个向量的三角不等式等三个结论及其应用.

摘要： 随着互联网数据的快速增长,原始的K-means算法已经不足以应对大规模数据的聚类需求;为此,提出一种改进的Canopy-K-means聚类算法;首先面对Canopy算法中心点随机选取的不足,引入"最大最小原则"优化Canopy中心点的选取;接着借助三角不等式定理对K-means算法进行优化,减少冗余的距离计算,加快算法的收敛速度;最后结合MapReduce框架并行化实现改进的Canopy-K-means算法;基于构建的微博数据集,对优化后的Canopy-K-means算法进行测试;试验结果表明:对不同数据规模的微博数据集,优化后算法的准确率较K-means算法提高了约15％,较原始的Canopy-K-means算法提高了约7％,算法的执行效率和扩展性也有较大提升.

摘要： 高效的数据过滤是减少距离函数计算次数的捷径。提出了一种高效处理高维数据的索引算法一在主成分分析的基础上，利用第一主成份的组合方差最大的特点，选取第一主成分为主维，结合三角不等式完成数据过滤。实现分级索引，构成一种基于主维过滤的索引结构-PK-Tree。用方差覆盖权对第一主成分的信息保持量做了定量分析，并与已有算法进行了实验比较，得出了M+-Tree的距离比较次数近于PK-Tree的二倍等结论，验证了PK-Tree在降低CPU开销、提高检索速度方面的实效性。

摘要： 很多的数据库应用都会碰到寻求近似查询结果的问题。在高维量度空间，传统的索引数据结构随维数的增加检索性能大大降低，基于距离的索引方法被认为是解决高维测度空间的索引问题的一个有效的方法。该文援用三角不等式原理和聚类分组的方法，提出了一种新的相似索引结构--层次聚类树，在树的每一层，采用聚类的方法还将数据库的对象进行分组。然后逐级递归，形成树状结构。这一结构不仅能有效改善检索的效率，而且也适合处理动态的索引操作。

摘要： 在代数不等式的证明中,常会遇到x+y+z=1或xy+yz+zx=1(x,y,z＞0,下同)的限制条件,而三角形中有恒等式∑tanB/2tanC/2=1(A,B,C为△ABC三个内角,∑表示轮换对称求和,下同),在代数不等式证明遇阻情况下,可尝试借助代换x=tanB/2-tanC/2、y=tanC/2tanA/2、z=tanA/2tanB/2或x=tanA/2,y=tanB/2,z=tanC/2将代数不等式转化成三角形不等式进行处理,以规避复杂的代数运算,往往能收到意想不到的效果.同样,对于限制条件为X2+y2+z2+2xyz=1或xy+yz+zx+2xyz=1的不等式,可利用三角恒等式∑cos2A+2cosAcosBcosC=1充当"桥梁",建立代数不等式与三角形不等式之间联系,以达到化繁为简的目的.

摘要： 传统k最近邻算法(k-nearest neighbor,kNN)在数据分类中具有广泛的应用,但该算法具有较多的冗余计算,致使处理高维数据时花费较多的计算时间.同时,基于地标点谱聚类的分类算法(LC-kNN和RC-kNN)中距离当前测试点的最近邻点存在部分缺失,导致其准确率降低.针对上述问题,提出一种基于聚类的环形k最近邻算法.提出的算法在聚类算法的基础上,首先将训练集中相似度较高的数据点聚成一个簇,然后以当前测试点为中心设置一个环形过滤器,最后通过kNN算法对过滤器中的点进行分类.其中聚类的算法可以根据实际情况自由选择.算法性能已在UCI数据库中6组公开数据集上进行了实验测试.结果表明:AkNNE与AkNNH算法比kNN算法在计算量上平均减少51％,而在准确率上比LC-kNN和RC-kNN算法平均提高3％.此外,当数据在10000维的情况下该算法仍然有效.

摘要： 传统k最近邻算法(k-nearest neighbor,kNN)在数据分类中具有广泛的应用,但该算法具有较多的冗余计算,致使处理高维数据时花费较多的计算时间.同时,基于地标点谱聚类的分类算法(LC-kNN和RC-kNN)中距离当前测试点的最近邻点存在部分缺失,导致其准确率降低.针对上述问题,提出一种基于聚类的环形k最近邻算法.提出的算法在聚类算法的基础上,首先将训练集中相似度较高的数据点聚成一个簇,然后以当前测试点为中心设置一个环形过滤器,最后通过kNN算法对过滤器中的点进行分类.其中聚类的算法可以根据实际情况自由选择.算法性能已在UCI数据库中6组公开数据集上进行了实验测试.结果表明:AkNNE与AkNNH算法比kNN算法在计算量上平均减少51％,而在准确率上比LC-kNN和RC-kNN算法平均提高3％.此外,当数据在10000维的情况下该算法仍然有效.

摘要： 传统k最近邻算法(k-nearest neighbor,kNN)在数据分类中具有广泛的应用,但该算法具有较多的冗余计算,致使处理高维数据时花费较多的计算时间.同时,基于地标点谱聚类的分类算法(LC-kNN和RC-kNN)中距离当前测试点的最近邻点存在部分缺失,导致其准确率降低.针对上述问题,提出一种基于聚类的环形k最近邻算法.提出的算法在聚类算法的基础上,首先将训练集中相似度较高的数据点聚成一个簇,然后以当前测试点为中心设置一个环形过滤器,最后通过kNN算法对过滤器中的点进行分类.其中聚类的算法可以根据实际情况自由选择.算法性能已在UCI数据库中6组公开数据集上进行了实验测试.结果表明:AkNNE与AkNNH算法比kNN算法在计算量上平均减少51％,而在准确率上比LC-kNN和RC-kNN算法平均提高3％.此外,当数据在10000维的情况下该算法仍然有效.

摘要： 传统k最近邻算法(k-nearest neighbor,kNN)在数据分类中具有广泛的应用,但该算法具有较多的冗余计算,致使处理高维数据时花费较多的计算时间.同时,基于地标点谱聚类的分类算法(LC-kNN和RC-kNN)中距离当前测试点的最近邻点存在部分缺失,导致其准确率降低.针对上述问题,提出一种基于聚类的环形k最近邻算法.提出的算法在聚类算法的基础上,首先将训练集中相似度较高的数据点聚成一个簇,然后以当前测试点为中心设置一个环形过滤器,最后通过kNN算法对过滤器中的点进行分类.其中聚类的算法可以根据实际情况自由选择.算法性能已在UCI数据库中6组公开数据集上进行了实验测试.结果表明:AkNNE与AkNNH算法比kNN算法在计算量上平均减少51％,而在准确率上比LC-kNN和RC-kNN算法平均提高3％.此外,当数据在10000维的情况下该算法仍然有效.

摘要： 传统k最近邻算法(k-nearest neighbor,kNN)在数据分类中具有广泛的应用,但该算法具有较多的冗余计算,致使处理高维数据时花费较多的计算时间.同时,基于地标点谱聚类的分类算法(LC-kNN和RC-kNN)中距离当前测试点的最近邻点存在部分缺失,导致其准确率降低.针对上述问题,提出一种基于聚类的环形k最近邻算法.提出的算法在聚类算法的基础上,首先将训练集中相似度较高的数据点聚成一个簇,然后以当前测试点为中心设置一个环形过滤器,最后通过kNN算法对过滤器中的点进行分类.其中聚类的算法可以根据实际情况自由选择.算法性能已在UCI数据库中6组公开数据集上进行了实验测试.结果表明:AkNNE与AkNNH算法比kNN算法在计算量上平均减少51％,而在准确率上比LC-kNN和RC-kNN算法平均提高3％.此外,当数据在10000维的情况下该算法仍然有效.

摘要： 本发明属于电子信息技术领域，涉及一种利用立体角的不等式约束抑制二维测角误差的方法。本发明利用两个线阵与目标来波方向所构成的立体角的不等式约束，对测量噪声较大时的测角结果进行判别，将其剔除，从而达到抑制二维测角误差的目的。本发明计算复杂度小，在测量噪声较大、对仰角较低的目标进行二维测角时，抑制二维测角误差的效果较显著。

摘要： 本发明提供三角架支承装置、三角架装置、三角架用支承构件和三角架支承方法。在三角架(10、210、310、410)的腿部(40)或安装在腿部(40)上的另一构件(92、192、292、492)上形成有由孔或槽构成的支承构件安装部(95、395、396、499、595、695)，嵌入在支承构件安装部(95、395、396、499、595、695)中的支承构件(82、182、282、382、482、582、682)自支承构件安装部(95、395、396、499、595、695)沿三角架易于翻倒的方向向地面延伸地配置。由此，能够利用简单的操作可靠地防止三角架翻倒。

摘要： 本发明提供一种三角规及采用该三角规绘制三角形及圆形的方法，本发明的优点在于，利用三角规能便利地绘画任意角度和边长的三角形以及不同大小的圆形。这工具将会大大加快学生画图速度，在教授三角形或者圆的性质等课题中有实质的帮助。

摘要： 本发明涉及一种附线性不等式约束的G‑M模型的不等式约束合理性检验流程，包括以下步骤：1)对观测数据进行附加不等式约束的最小二乘平差和无约束的最小二乘平差；2)采用TP3的假设检验量，进行约束整体合理性检验；3)如果约束整体合理性检验通过，则进行参数估值的精度评定；4)若约束整体合理性检验不通过，采用TP2的假设检验量，检验每个无效约束的合理性；采用TP1的假设检验量，检验每个有效约束的合理性；5)处理不合理约束后转步骤1)。该检验流程能够有效地判断不等式约束信息的合理性，并能准确筛选出不合理的不等式约束，以便后继处理。

摘要： 本发明属于电子信息技术领域，涉及一种利用立体角的不等式约束抑制二维测角误差的方法。本发明利用两个线阵与目标来波方向所构成的立体角的不等式约束，对测量噪声较大时的测角结果进行判别，将其剔除，从而达到抑制二维测角误差的目的。本发明计算复杂度小，在测量噪声较大、对仰角较低的目标进行二维测角时，抑制二维测角误差的效果较显著。

摘要： 本发明提供三角架支承装置、三角架装置、三角架用支承构件和三角架支承方法。在三角架(10、210、310、410)的腿部(40)或安装在腿部(40)上的另一构件(92、192、292、492)上形成有由孔或槽构成的支承构件安装部(95、395、396、499、595、695)，嵌入在支承构件安装部(95、395、396、499、595、695)中的支承构件(82、182、282、382、482、582、682)自支承构件安装部(95、395、396、499、595、695)沿三角架易于翻倒的方向向地面延伸地配置。由此，能够利用简单的操作可靠地防止三角架翻倒。

摘要： 本发明涉及一种用于机动车辆的三角窗总成的三角窗亮条，其中，所述三角窗亮条具有至少一个片状的固定卡爪，所述固定卡爪近似于T形的构造并且大致垂直于由所述三角窗亮条形成的亮条翻边平面，从所述三角窗亮条背面伸出，其中，各个固定卡爪在基本垂直于所述亮条翻边平面的伸出方向上插入到注塑三角窗的相应的固定槽中，并且所述固定卡爪的两个侧翼横向于所述插入方向弯折一定角度，使得所述三角窗亮条被卡固在所述注塑三角窗上。本发明还涉及一种三角窗总成、用于装配三角窗总成的方法以及一种机动车辆。通过本发明的某些实施例能够实现，简化了三角窗亮条的固定结构，安装简易，卡接紧密，固定可靠，降低产品成本。

摘要： 本发明涉及将三角胶条(91)缝合到胎圈(90)的胎圈－三角胶条缝合装置(2、102)、胎圈－三角胶条工位(1、101)以及方法，其中，胎圈－三角胶条缝合装置(2、102)包括：第一组第一缝合构件(3)，其绕中心轴线(S)在周向方向(C)上分布，用于将三角胶条(91)缝合到胎圈(90)；以及第二组第二缝合构件(4)，其用于以不同于第一组第一缝合构件(3)的方式将三角胶条(91)缝合到胎圈(90)，其中，第二组第二缝合构件(4)与第一组第一缝合构件(3)在周向方向(C)上以交替图案分布。

摘要： 本发明属于电力系统自动化领域，公开了一种基于三角不等式的图像检索方法、系统、设备及存储介质，包括：获取线索图像，并提取线索图像的视觉特征向量，得到线索视觉特征向量；获取预设的若干聚类集中与线索视觉特征向量相似度前第一预设数量高的聚类集，得到第一预设数量的相似聚类集；通过三角不等式判定法和预设的距离计算方法，获取所有相似聚类集中的所有视觉特征向量中，与线索视觉特征向量之间的相似度前第二预设数量高的视觉特征向量，得到第二预设数量的相似视觉特征向量；获取各相似视觉特征向量对应的图像，得到检索结果。本发明基于三角不等式的图像检索方法，解决了电力设备图像检索时，检索效率较低的缺点，极大的减少检索耗时。

摘要： 本发明属于电力系统自动化领域，公开了一种基于三角不等式的图像检索方法、系统、设备及存储介质，包括：获取线索图像，并提取线索图像的视觉特征向量，得到线索视觉特征向量；获取预设的若干聚类集中与线索视觉特征向量相似度前第一预设数量高的聚类集，得到第一预设数量的相似聚类集；通过三角不等式判定法和预设的距离计算方法，获取所有相似聚类集中的所有视觉特征向量中，与线索视觉特征向量之间的相似度前第二预设数量高的视觉特征向量，得到第二预设数量的相似视觉特征向量；获取各相似视觉特征向量对应的图像，得到检索结果。本发明基于三角不等式的图像检索方法，解决了电力设备图像检索时，检索效率较低的缺点，极大的减少检索耗时。