第19届全俄中学生数学奥林匹克

摘要

九年级 9.1.已知n是自然数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,对此n,5n+3能否是质数? 9.2.长为1的两条线段相交于点O,且∠AOC=60°。证明:AC+BD≥1。 9.3.设f(x)为二次三项式,可用三项式x~2·f(1/x十1)或(x-1)~2f(1/(x-1))来替换f(x)。问:用这两种运算能否从二次三项式x~2+4x+3得到二次三项式x~2+10x+9?