数学奥林匹克

摘要： 1.给定正数a、b和平面上的一条长度为a的线段AB.设此平面上的两个动点C、D满足四边形ABCD是一个非退化的凸四边形,且BC=CD=b,DA=a.已知存在⊙I与四边形ABCD的四边都相切.求圆心I的轨迹.(熊斌供题)2.求满足下述条件的最大实数λ:对于任意的正实数p、q、r、s,都存在复数z=a+b i(a、b∈R),使得|b|≥λ|a|.

摘要： 2021年全国中学生数学奥林匹克(决赛)于2021年12月在福建省福州市福建师范大学附属中学举办.本文就此次竞赛的试题、不同解法与答卷情况作一些简单介绍.命题组准备的参考答案参见文[1].值得一提的是受疫情影响,本次竞赛在乌鲁木齐、昆明、杭州、宁波镇海、哈尔滨和西安设置了分考场,共有71名考生在分考场参加考试.

摘要： 一、试题呈现图1如图1,椭圆Γ:x^(2)/a^(2)+y^(2)b^(2)=1,过点P(1,2)作Γ的两条斜率和为3的直线,依次与椭圆交于A、B、C、D四点,线段AB、CD的中点分别为M、N,过点P作PE⊥MN,垂足为E.证明:存在定点Q,使得线段EQ的长度为定值.

摘要： 问题(第82届莫斯科数学奥林匹克(八年级)第5题)已知在等腰△ABC内有一点K,使得AB=BC=CK,∠KAC=30°,试求∠AKB.解法1 (构造等腰三角形)如图2,过点B作BD⊥AC,垂足为D.延长AK,交BD于点I,连接IC.因为BC=CK,所以将△ICK绕点C沿顺时针方向旋转∠BCK,则点K落在点B处.

摘要： 题目(2020泰国数学奥林匹克不等式)已知a,b,c∈R+,a+b+c=3,求证:a^(6)/c^(2)+2b^(3)+b^(6)/a^(2)+2c^(3)+c^(6)/b^(2)+2a^(3)≥1(1).

摘要： 问题(2011年第七届北方数学奥林匹克邀请赛)在ΔABC中,证明:1/1+cos^(2)A+cos^(2)B+1/1+cos^(2)B+cos^(2)C+1/1+cos^(2)C+cos^(2)A≤2.

摘要： (2021奥地利数学奥林匹克不等式)已知a,b,c∈R^(+),a+b+c=1,求证:a/2a+1+b/3b+1+c/6c+1≤1/2(1).本文拟对不等式(1)的证明方法、变式、推广等方面作一探究.1.不等式(1)的证法分析1:不等式(1)的左端每一项的结构相同,但遗憾的是分母的系数不等,注意到每一项的特点,因此可通过证明局部不等式,再叠加.

摘要： 题目(2020泰国数学奥林匹克不等式)已知a,b,c∈R+,a+b+c=3,求证:a^(6)/c^(2)+2b^(3)+b^(6)a^(2)+2c^(3)+c^(6)b^(2)+2a^(3)≥1(1)文[1]对(1)的证明方法,变式及推广做了探究,将(1)推广为。

摘要： 文章给出2020年波兰数学奥赛不等式试题的两种证法,并对其中去根号的方法进行了多种尝试,最后给出两个练习以飨读者.

摘要： 李秋明,上海市数学特级、正高级教师,现任复旦中学校长,连续三期担任上海市“双名工程”数学高研班、基地主持人,上海市教师学研究会数学专业委员会主任,上海市数学会理事,上海师范大学特聘教授,复旦大学高等教育研究所特聘教授,中国数学奥林匹克高级教练员.我们访谈了李秋明老师,以下是按照教师专业素养、数学课堂教学、教师专业发展三个主题采访及整理后的访谈内容.

摘要： 本发明涉及一类新型电子结构的硼杂稠环功能分子材料，即硼杂锯齿边缘结构的奥林匹克分子，本发明还涉及设计与制备方法及功能分子材料应用。本发明所述的母核结构的化合物，通过11a位的硼掺杂，可以控制母核边缘结构，且可通过硼的空的p轨道来控制π电子的离域，使高反应性的奥林匹克分子变得稳定，且提升化合物的性能。

摘要： 本发明涉及世界艺能奥林匹克竞赛中继广播操作系统，其包括：艺能奥林匹克竞赛中继广播系统，拍摄世界各国代表参加的艺能大赛各项目的竞赛影像并传输到艺能奥林匹克评分服务器，并将艺能大赛各项目竞赛影像以中继广播形式传输到包括SNS服务器、广播公司服务器在内的广播服务器；艺能奥林匹克竞赛评分服务器，收集评委的对于通过艺能奥林匹克竞赛中继广播接收到的艺能大赛各项目竞赛影像的评审分数，并将艺能大赛各项目竞赛影像的评分排名传输到艺能奥林匹克竞赛中继广播服务器；以及艺能奥林匹克竞赛中继广播服务器，对艺能大赛各项目竞赛影像进行中继广播，并对从艺能奥林匹克竞赛评分服务器提供的各艺能项目的评分排名进行广播。

摘要： 本发明涉及一类新型电子结构的硼杂稠环功能分子材料，即硼杂锯齿边缘结构的奥林匹克分子，本发明还涉及设计与制备方法及功能分子材料应用。本发明所述的母核结构的化合物，通过11a位的硼掺杂，可以控制母核边缘结构，且可通过硼的空的p轨道来控制π电子的离域，使高反应性的奥林匹克分子变得稳定，且提升化合物的性能。

摘要： 一种便携式开发智力游戏用品的奥林匹克球,它是由八个型体相同的转块与球芯组成。按其球面图象组合可分为奥林匹克五彩环拼凑和球面世界地图拼凑两类。组装成的奥林匹克球,其球面为一整体设计图象。游戏时,随意按不同方位相互转动转块多次,使其成为任意状。然后再相互转动转块使其进行新的组合,最后达到恢复原状。

摘要： 一种便携式开发智力游戏用品的奥林匹克球，它是由八个型体相同的转块与球形磁铁组成。按其球面图案组合可分图象拼凑和彩色拼凑两类。组装成的奥林匹克球，其球面为一整体图象或达到转块组合的六个方位的每个方位各为一种颜色。

摘要： 本实用新型公开了一种奥林匹克杆，包括奥林匹克杆轴端、螺纹杆、光杆、奥林匹克杆轴肩，奥林匹克杆轴端设置在整个装置两端部，两侧奥林匹克杆轴端前侧均设置有奥林匹克杆轴肩，两端奥林匹克杆轴肩前侧均设置有螺纹杆，两侧奥林匹克杆轴端均安装有圆筒状橡胶套，两侧橡胶套前端杆件位置均悬挂有挂钩弹簧，挂钩弹簧前端杆件位置放置固定于支撑夹手内部，支撑夹手中间设置有圆孔，两侧均焊接有倾斜固定的支撑架侧板，两侧支撑架侧板另一端均固定在支撑底板两端。有益效果在于：采用螺纹杆和橡胶套对奥林匹克杆进行装饰，使得装置使用更加舒适安全。

摘要： 本实用新型公开了一种防松脱奥林匹克杆，其包括杆体以及分别套装在杆体两端的两个套筒；两个所述套筒对称设置，所述杆体两端分别设置有沿杆体径向可伸缩的伸缩机构，所述套筒内壁设置有与伸缩机构契合的环槽，所述套筒的与杆体同轴心设置；本实用新型通过可伸缩的自锁装置与套筒内的环槽配合，将杆体卡置在套筒内；这样套筒的封闭端与套管体一体成型，直接机加工即可，结构简单整体性好，加工方便，套筒与杆体连接也很方便只需要插入即可。

摘要： 本实用新型涉及一种奥林匹克举重架，包括底架，底架上设有可以自由拆卸的M型架，M型架上设有座架，座架与使用者两侧的架体上分别设有能够调节高度的杠铃架和保护架。本实用新型中的杠铃架包括套装在架体上的立杆和搁置杠铃用的奥杆挂钩调节杆，杠铃架能够通过奥杆挂钩调节杆进行高低调节，以适用锻炼者所需要的举重幅度，立杆上还设有助力钩子，用于辅助调节杠铃高度以达到省力效果；保护架是保护锻炼者在杠铃失手时的人体安全，保护架通过保护架调节杆进行高低调节，以适应胖瘦不同的使用者。M型架可以自由拆卸，从而实现平躺式和蹲立式煅烧两种功能，体现了该实用新型的灵活性。该实用新型还加强了它的结构稳定性，从而加大了举重范围。

摘要： 本实用新型提供了一种金刚不破奥林匹克片，由上、下片体、橡胶片体和螺栓组成，橡胶片体中部两端设凹槽，中心设通孔，上、下片体呈凸缘状，二者外环面容设于橡胶片体内环面，其凸起处外环面则容设于橡胶片的内侧面环面，其中心设穿伸举重杆内孔，上、下片体和橡胶片体藉组螺栓夹持固定成一体，藉橡胶片体的弹性缓冲作用和上、下片体的结构强度，使其在杠铃摔击中不会损坏，并改善举重杆受力条件。

摘要： 本实用新型公开了一种不可卸奥林匹克杠杆，包括两端两个杆套，杆套中装有杆子，杆套的内面具有凹环，凹环中装有卡簧，杆子的两端具有凹槽，卡簧卡在杆子的凹槽中。本实用新型结构合理，杆套与杆子牢固连接、不易松动。