巧添系数妙求两道二元函数的最小值

摘要

众所周知,绝对值有如下几条简单的性质:(1)若x是小于1的正数,则a≥xa(当且仅当a=0时取等号);(2)a=-a;(3)a+b+c≥a+b+c.本文利用上述几条性质,通过添加系数,简洁求解两道二元函数的最小值,供参考.例1设x和y是任意实数,求表达式2x-y-1+x+y+y的最小值.这是2006年莫斯科大学数学力学系入学考试数学试卷的一道压轴题,文[1]在文末征求简便解法,下面给出一种简便方法.