应用李群求微分不变量及变系数方程的分类

摘要

本文主要应用李无穷小不变规则和相容性方法分别研究了变系数广义Gardner方程,变系数广义KdV-Burgers方程,(3+1)-维广义Zakharov-Kuznetsov方程等高阶、多分量及变系数非线形发展方程的微分不变量、群分类、对称、约化方程及精确解等内容.
　　1.在第一章中,通过李无穷小不变规则,得到了变系数广义 Gardner方程的连续等价变换.从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类.最后,通过等价变换将广义变系数 Gardner方程映射为常系数 mKdV方程、KdV-mKdV方程.同时,得到了广义变系数Gardner方程的一些精确解.
　　2.在第二章中,通过李无穷小不变规则,得到了变系数广义 KdV-Burgers方程的连续等价变换.从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类.最后,通过等价变换将广义变系数KdV-Burgers方程映射为常系数Burgers方程、KdV方程、KdV-Burgers方程.同时,得到了广义变系数KdV-Burgers方程的一些精确解.
　　3.在第三章中,应用相容性方法,得到了(3+1)-维广义 Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的对称及约化方程,同时,也得到了(3+1)-维变系数广义ZK方程的一些新解.
　　本文将李无穷小不变规则应用到变系数广义 Gardner方程,变系数广义KdV-Burgers方程的群分类及求解中,得到了微分不变量及群分类,说明了李无穷小不变规则的可行性.将相容性方法应用到(3+1)-维广义Zakharov-Kuznetsov方程上,得到了该方程的对称及约化方程,求出了一些新解。

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前言

第一章 变系数广义Gardner方程的微分不变量及群分类

1.1 引言

1.2 广义变系数Gardner 方程的等价变换

1.3 等价代数的微分不变量

1.4 群分类及应用

第二章 变系数广义KdV-Burgers方程的微分不变量及群分类

2.1 引言

2.2 广义变系数 KdV-Burgers 方程的等价变换

2.3 等价代数的微分不变量

2.4 群分类及应用

第三章 (3+1)-维广义Zakharov-Kuznetsov 方程的对称约化

3.1 引言

3.2 ZK方程的对称

3.3 李对称群

3.4 ZK方程的约化及相似解

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的论文