Sur l’existence de solutions pour l’équation de van der Pol et pour certaines équations différentielles du second ordre, en présence d’impulsions ; sur la moyennisation pour les équations différentielles floues

摘要

Cette thèse est constituée de deux parties : Dans la première partie nous étudions l’existence de solutions périodiques,de periode donnée, et à variations bornées, de l’équation de van derPol en présence d’impulsions. Nous étudions, en premier, le cas où les impulsionsne dépendent pas de l’état. Ensuite, nous considèrons le cas où lesimpulsions dépendent de la moyenne de l’état et enfin, nous traitons le casgénéral où les impulsions dépendent de l’état. La méthode de résolution estbasée sur le principe de point fixe de type contraction.Nous nous intéressons ensuite à l’étude d’un problème avec trois pointsaux limites, associé à certaines équations différentielles impulsives du secondordre. Nous obtenons un premier résultat d’existence de solutions en appliquantle théorème de point fixe de Schaefer. Un deuxième résultat est obtenuen utilisant le théorème de point fixe de Sadovskii. Pour le résultat d’unicitédes solutions nous appliquons, enfin, un théorème de point fixe de typecontraction. La deuxième partie est consacrée à la justification de la technique demoyennisation dans le cadre des équations différentielles floues. Les conditionssur les données que nous imposons sont moins restrictives que celles dela littérature.