四点共圆的又一判定定理及其应用

摘要

定理如图1,AZ是∠XAY的平分线,B,C,D分别是AX,AZ,AY上的点,且满足AB≠AD,CB=CD,则A,B,C,D四点共圆.证明因为AB≠AD,不妨设AB〉AD,不失一般性.在AB上截取AE=AD,连结EC（如图1）.因为AZ是∠XAY的平分线,所以△AEC≌△ADC（SAS）,所以∠AEC=∠ADC,CE=CD.因为CB=CD,