四点共圆

摘要： 四点共圆问题本属于平面几何内容,是数学竞赛中的高频考点,近年来,圆锥曲线中的四点共圆问题也频频出现在高考试题中.2016年高考四川卷文科第20题,2011年高考全国大纲卷理科第21题,2005年高考湖北卷理科第21题(也即文科第22题)及2002年高考江苏、广东卷第20题都是关于二次曲线上四点共圆的问题,这类试题将圆锥曲线与四点共圆有机地结合在一起,重点考查运算求解能力和推理论证能力.

摘要： 文章基于2021年新高考I卷21题出发,从弦长公式、向量数量积、直线参数方程、曲线系方程四个不同角度给出四种典型解法,挖掘出试题蕴含几何背景为四点共圆,并找到该题在教材中的“题根”,且将其推广到一般化情况,最后反思总结给出高考复习备考建议,以发挥该题的最大价值.

摘要： 常规方法处理圆锥曲线中的四点共圆问题,运算量比较大,若能巧妙运用二次曲线系来处理,可大大简化运算.

摘要： 在初中平面几何的学习中,有下面这样的一个命题:过圆O外一点P向圆作两条切线,切点为A、B,过P作直线交圆于M、N两点,取MN中点Q,连AQ且延长交圆于另一点C,求证:BC∥MN.图1证明:连结OP,OQ,OA,OB,则OA⊥AP,OQ⊥MN,在四边形OPAQ中,∠OQP=∠OAP=90°,所以O、P、A、Q四点共圆,则有∠AQP=∠AOP=12∠AOB,又∠ACB=12∠AOB,所以∠AQP=∠ACB.

摘要： “四大理念”是指设定大目标,凝练大概念,用好大问题,形成大结构。构建“四大理念”下的教学,实施深度教学,可以培养学生的数学学科核心素养,树立学生的数学观念和数学研究意识。

摘要： 平面解析几何是用代数法(坐标法)研究几何问题的一门学科,求解解析几何问题的思维难点是转化,“做得到但想不到”的困惑无所不在.为了帮助同学们找到解决问题的途径,本文以四道例题为载体,分别探讨"四种转化",即面积转化、角平分线转化、四点共圆转化和等比中项转化,突破思维难点,进而提升逻辑推理、数学抽象、直观想象和数学运算素养.

摘要： 非圆二次曲线上四点共圆定理设过点P(x_(0),y_(0))的两条直线l_(1):y-y_(0)=k_(1)(x-x_(0)),l_(2):y-y_(0)=k_(2)(x-x0)与非圆二次曲线Γ:Ax^(2)+By^(2)+Cx+Dy+E=0(A≠B)有四个交点,则此四点共圆的充要条件为k_(1)+k_(2)=0.

摘要： 1证明四点共圆例1已知直线l:y=x+m交抛物线C:y^(2)=4x于A,B两点,若点M,N在抛物线C上,且关于直线l对称,求证:A,B,M,N四点共圆.分析由于线段MN关于直线l对称,易知要使A,B,M,N四点共圆,AB必定是直径,所以有以下思路:(1)证明MA⊥MB或NA⊥NB;(2)确定圆心,证明共圆;(3)相交弦定理等.

摘要： 解析几何是高考命题的热点.2021年南京盐城二模试题第21题是以抛物线为背景考查直线与抛物线、向量、四点共圆的综合题目,是一道考查考生四基的好题.本文就“四点共圆”的证明做一点探讨.

摘要： 本期问题高769设整数n≥3,a_(1),a_(2),…,a_(n)均为非负实数,x_(1),x_(2),…,x_(n)均为正实数.若a_(1)+a_(2)+…+a_(n)=x_(1)+x_(2)+…+x_(n)=1,求最大的常数C,使得a_(1)x_(1)+a_(2)x_(2)+…+a_(n)x_(n)+Cx_(1)x_(2)…x_(n)≤1恒成立.高770如图1,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,E为BC上一点,点D关于E的对称点为K.过点C、D、E的圆与OC交于点F,DF交AC于点P,PK分别交AB、BC于点Q、T,过点A、P、Q的圆与⊙O的第二个交点为S.证明:S、K、E、T四点共圆.

摘要： 析合作式定位系统中测站布站形状对定位精度的影响,特别是四点共圆和星形两种情况.通过对GDOP值的计算,分别得到正方形和Y形最优,二者相比正方形布站效果更优。

摘要： 本发明公开四足量子点、基于四足量子点的发光二极管及其制备方法，其包括步骤：镉前驱体混合液的制备：将氧化镉、油酸、n‑丙基膦酸和三辛基氧化膦混合，接着真空下加热并脱气，然后加热至280~330°C直至形成澄清、透明溶液为止；硫前驱体混合液的制备：惰性气氛下，将硫粉和三辛基膦混合搅拌；CdSe/CdS四足量子点的制备：将闪锌矿CdSe量子点注入上述制备好的镉前驱体混合液中；将温度升高至310~350°C，注入上述制备好的硫前驱体混合液，并停止加热；降温至95~105°C时注入正己烷，产物提纯。本发明使用四足量子点作为发光层的材料制备发光二极管，从而制得更高效的、发光纯度更高、寿命更长的发光二极管。

摘要： 本发明公开了一种加载点约束型钢梁整体稳定试验的四点受弯装置，包括球铰支座、侧向支承架、分配梁、液压千斤顶和竖向反力架。被测钢梁两端支承于球铰支座，球铰支座仅为被测钢梁提供竖向约束；侧向支承架设置于加载点处，约束被测钢梁和分配梁在加载点处的侧向变形；分配梁通过球铰支座、平面推力轴承、滚柱滚动块与被测钢梁连接，仅施加竖向荷载；竖向反力架为分配梁提供竖向荷载。本发明摒弃传统装置释放加载点约束的策略，采用加载点约束型，实现加载与侧向约束同点布置，精确表征钢梁的侧向无支承长度。其构造简单、受力明确，解决了传统钢梁整体稳定试验装置无法避免的加载点多于约束等难题，对研究钢梁整体稳定的性能具有重要价值。

摘要： 本发明公开了实现岩石混凝土正负应力比四点弯曲四点剪切疲劳的夹具，包括夹头，所述夹头表面的中间固定连接有稳定杆，稳定杆的表面开设有稳定孔，稳定杆的表面固定连接有卡紧螺丝，卡紧螺丝的表面螺纹连接有第一螺母，夹头的正面开设有滑动槽，所述受压底座的表面贯穿有固定螺栓，本发明涉及夹具技术领域。该实现岩石混凝土正负应力比四点弯曲四点剪切疲劳的夹具，通过夹头表面的设置的滑动槽和移动槽，能够方便将检测装置中的受压底座和受拉底座在其表面移动，方便工作人员快速操作，因此能够在短时间对其进行调换，十分容易通过调换相关机构位置获得材料的正负剪力和正负弯矩图，操作方法简单，方便工作人员快速实现。

摘要： 公开了改进的四点式安全带和包括该四点式安全带的车辆，该四点式安全带可包括：三点式安全带，用于用织带斜向固定乘客；和机动安全带，允许织带的舌头保持固定在座垫侧面的状态处于初始位置。具体而言，当识别出车辆碰撞情况时，机动安全带通过缩回织带和另一织带以将舌头定位在乘客身体的中央位置而形成“X”形织带约束状态。

摘要： 用于车辆的四点式导杆(1)包括芯部元件(2)和由纤维塑料复合材料构成的主层压部(3)，其中，主层压部(3)绕缠芯部元件(2)，芯部元件(2)包括四个负荷引入元件(4)和一发泡芯部(5)，并且四个负荷引入元件(4)与发泡芯部(5)形状配合地连接。四点式导杆(1)具有由纤维塑料复合材料构成的四个附加缠绕部(6)，其中，第一附加缠绕部(6)绕缠第一负荷引入元件(4)并且与主层压部(3)有效连接，第二附加缠绕部(6)绕缠第二负荷引入元件(4)并且与主层压部(3)有效连接，第三附加缠绕部(6)绕缠第三负荷引入元件(4)并且与主层压部(3)有效连接，并且第四附加缠绕部(6)绕缠第四负荷引入元件(4)并且与主层压部(3)有效连接。借助于每个附加缠绕部(6)可将压力引入到主层压部(3)中。

摘要： 本发明公开了一种针对单个车位设置的两层停车设备设计的偏置安装、四点曳引或四点支承的载车板，结构形式从左、右对称布局改为偏置布局，能够偏右安装或者偏左安装，以分别适应倒车入库或者前进入库的车辆进出模式，能够最大限度增加其中一侧立柱或者钢索/链条与车辆同侧面之间形成的净空尺寸，进出载车板更便捷，能够适应车位宽度尺寸更小的场合，增加了设备的适用范围。这种载车板采用四点曳引或者四点顶升前横梁、后横梁的升降驱动方式，易于加装拉力传感器；配合四根立柱，易于实现载车板动态防坠落技术方案，能够进一步确保设备的运行安全。为了进一步提高设备的使用便利性和安全性，本发明还配套了摄像和投影的技术方案。

摘要： 本发明公开四足量子点、基于四足量子点的发光二极管及其制备方法，其包括步骤：镉前驱体混合液的制备：将氧化镉、油酸、n‑丙基膦酸和三辛基氧化膦混合，接着真空下加热并脱气，然后加热至280~330°C直至形成澄清、透明溶液为止；硫前驱体混合液的制备：惰性气氛下，将硫粉和三辛基膦混合搅拌；CdSe/CdS四足量子点的制备：将闪锌矿CdSe量子点注入上述制备好的镉前驱体混合液中；将温度升高至310~350°C，注入上述制备好的硫前驱体混合液，并停止加热；降温至95~105°C时注入正己烷，产物提纯。本发明使用四足量子点作为发光层的材料制备发光二极管，从而制得更高效的、发光纯度更高、寿命更长的发光二极管。

摘要： 本实用新型提供了四点电阻焊及四点压力独立记录装置，包括滑轨侧板、中间固定板、加工件、压力传感器、焊针固定板、焊针和快速调节器，滑轨侧板的侧面通过线性滑轨滑动安装有焊针固定板，焊针固定板的内部固定安装有快速调节器；本实用新型加工件安装在中间固定板的前段，焊针固定板安装在线性滑轨上，焊针固定板前段与快读调节器连接，调节器前一端安装弹簧，弹簧前段安装压力传感器，利用旋转快速调节器调节弹簧压缩量，并将弹簧的压缩量通过压力传感器的模式记录压力，从而改变焊针的焊接压力来实现焊接的柔性调节，且可一次安装4根焊针及记录压力的方式，结构模块化，用于各种圆柱电池的电阻焊接设备，测试稳定，值得进行推广。

摘要： 本实用新型公开了一种针对单个车位设置的两层停车设备设计的偏置安装、四点曳引或四点支承的载车板，结构形式从左、右对称布局改为偏置布局，能够偏右安装或者偏左安装，以分别适应倒车入库或者前进入库的车辆进出模式，能够最大限度增加其中一侧立柱或者钢索/链条与车辆同侧面之间形成的净空尺寸，进出载车板更便捷，能够适应车位宽度尺寸更小的场合，增加了设备的适用范围。这种载车板采用四点曳引或者四点顶升前横梁、后横梁的升降驱动方式，易于加装拉力传感器；配合四根立柱，易于实现载车板动态防坠落技术方案，能够进一步确保设备的运行安全。为了进一步提高设备的使用便利性和安全性，本实用新型还配套了摄像和投影的技术方案。

摘要： 本实用新型提供了一种四点式安全带及使用该四点式安全带的座椅和汽车，四点式安全带包括用于分别穿过座椅上的导向孔并延伸到座椅背面的左肩带和右肩带，左肩带和右肩带延伸到座椅背面的一端连接有卷收器，左肩带和右肩带的位于座椅正面的一端均用于与座椅下部固定相连，左肩带和右肩带中的一个上设置有前锁扣、另一个上设置有前锁舌。本实用新型的有益效果在于：前锁扣和前锁舌锁定相连后，自然而然地就将左肩带和右肩带分成了两段，位于前锁扣和前锁舌上部的肩带与乘客肩部贴合，位于前锁扣和前锁舌下部的肩带与乘客腰腹部贴合，形成左、右腰带，对乘客起到全面的约束固定作用，整个四点式安全带的结构大大简化，扣合和解锁都十分方便。