活跃在各类考试中的对数平均不等式

摘要

我们先看下列两道试题：题1（2015年甘肃省高中数学联赛试题）已知函数f（x）=lnx-（a（x-1））/（x＋1）.（1）若函数f（x）在（0,＋∞）上为单调增函数,求a的取值范围;（2）设m〉n〉0,求证：lnm-lnn〉（2（m—n））/（m＋n）.题2（2014年山东省高中数学联赛试题）设0〈a〈b,证明：（lnb-lna）/（b-a）〈1/（ab-（1/2））.通过变形,