极值点

摘要： 利用多维向量空间中向量之间的相互关系,通过构建适当的数学模型,对附条件的连续且不一定处处可微的多元函数极值问题进行探究,探求附条件多元连续函数的所有可能极值点(包括驻点和尖点),并对每个可能极值点是否为必然极值点的判断提出行之有效的方法.系统地解决附条件多元连续函数的极值求解问题.

摘要： 利用导数研究函数的单调性、极值、最值,进而解决与函数的零点、极值点相关的不等式恒(能)成立、等式能成立等综合问题,是高中数学教学的难点,也是高考压轴题的热门考点.在高考备考复习中,抓住典型例题,多维度剖析和探究.认清问题的本质,掌握常见的基本方法和思路,广泛联系、引申拓展,优化思维品质,不仅是分析和解决问题的关键,也是发展学生数学核心素养的必经之路.

摘要： 函数与导数是高考的必考内容,其中有一类抽象函数、导数、不等式交汇的重要题型,常以选择题或填空题的形式出现在压轴题位置,题目难度偏大,对同学们的思维能力要求较高。这类问题由于涉及抽象函数,很多同学解题时,突破不了由抽象而造成的解题障碍,不能从容应对不等式的求解问题。实际上,根据所给不等式,联想导数的运算法则,通过分离变量和参数,构造新的函数去研究其单调性、极值点,从而使问题得到解决。构造适当的辅助函数是处理和研究函数与导数综合题的一种有效方法。

摘要： 题目已知函数f(x)=cosx-ax^(2),其中a∈R,x∈[0,π/2].(Ⅰ)当a=-1/2时,求函数f(x)的值域;(Ⅱ)若函数f(x)在x∈0,π2上有唯一的极值点,求a的取值范围.解析:(Ⅰ)函数f(x)的值域是[1,π^(2)/8](过程略).(Ⅱ)法一:通过函数f(x)的二阶导函数来研究函数f(x)的一阶导数,进而研究函数f(x).

摘要： 研究了洗扫车卸载时举升油缸的瞬态液压力。首先针对垃圾箱倾翻过程中的受力情况,建立箱体的受力模型及力矩平衡方程,然后对力矩平衡方程进行研究,计算举升油缸的瞬态液压力关于倾翻角度的一阶导数,得出倾箱过程中,油缸瞬态液压力的变化趋势,结果表明:举升油缸瞬态液压力受到箱体的倾翻角度、油缸铰接点和箱体铰接点等多种因素的影响,合理布置箱体的结构,可使得瞬态液压力的极值点处于倾箱过程的初始状态。这为洗扫车箱体结构设计提供了参考,也为确定洗扫车液压系统溢流压力提供了理论基础。

摘要： 函数极限是高中数学教学重要内容之一,由于它定义的抽象性使得中学教学中以非形式化概念出现,其主要以实例与几何图像结合教学。本文从函数极限定义出发,一方面探讨了适合于中学数学教学该定义的提出方式,另一方面通过计算函数的极限,我们得到一些问题较简单的解答,特别是不等式带参数恒成立问题中,该方法能降低思考成本,快速求出参数的范围。最后本文例举一些高考真题演示了如何应用这些方法。

摘要： 一、题目与分析题目已知f(x)=x ln x-1/2 mx^(2)-x,m∈R,若f(x)有两个极值点x 1,x 2,且x 1e 2.(e是自然对数的底数)分析:这是一道导数经典试题,题干简洁,重点考察函数极值点偏[JP+1]移问题,体现了丰富的数学思想方法.以函数为载体,考察函数的单调性与最值、零点偏移问题,渗透了数学分类讨论、转化化归及数形结合等思想.解题视角宽,思维深入拓展,逻辑思维非常强.

摘要： 2021新课标全国卷Ⅰ第22题是一道函数极值点偏移问题的证明.此类题目已在往年的高考中多次出现,这类试题难度大、综合性强、推理过程繁,对学生的思维要求高,导致得分率普遍偏低,究其原因是学生对极值点偏移问题的证明方法不能灵活应用.本文呈现出了该类题的三种证法供读者学习.

摘要： 三次函数是高中阶段体现导数工具性特征的基础性模型.教材中非常重视基于三次函数来实现导数在研究函数中的工具价值.教材中多次用到三次函数这个模型,通过对三次函数的研究,引导考生积累利用导数研究函数性质的基本活动经验以及方法.三次函数的相关问题在高考中也是高频考点,往往考查三次函数的单调性、极值点、对称性、零点等知识,下面将全面研究三次函数的图像和性质及高考中三次函数的考查特点及相关应用.

摘要： 与极值点有关的函数问题,近年来频频出现在高考试题中,例如2018年北京卷理科数学第18题和2018年全国Ⅲ卷理科数学第21题.特别是2018年全国Ⅲ卷理科数学第21题,该题题目简洁,但难度很大,官方的参考答案思维巧妙,逻辑严密,很难想到.本文通过深入探究,利用极限的保号性解决此类与极值点有关的函数问题.

摘要： 柱、锥、球、环作为机械零件常见的基本组合体素,经常出现的情形是正交对称叠加.针对上述体素混合叠加的各种形式,讨论并利用数学解析证明找出了相贯线极值点的位置,提出了准确的作图方法.通常作图认为有些情况不能直接找到相贯线的极值点,而是找相贯线上足够多的点,用描点法近似作出相贯线,逼近极值点.该方法可直接、准确的找到极值点,提高了作图的精确度.最后利用计算机绘图软件AutoCAD对该法进行了验证,证明该方法准确可靠.

摘要： 提出了一种应用于相位编码体制MIMO引信波达方向(DOA)估计的降维多项式求根多重信号分类算法(RC-ROOT-MUSIC).利用接收信号数据的冗余,借助降维变换矩阵降低快拍数需求以及协方差矩阵计算的复杂度.为了进一步减小计算复杂度,考虑谱峰搜索引起的计算复杂度,对经过RC-MUSIC算法的空间谱函数进行多项式求根,得到空间谱函数的极值点,而目标DOA由所有极值点集决定.仿真结果证明该多项式求根降维MUSIC算法(RC-ROOT-MUSIC)算法能精确地测量波达方向并且大幅度地减小计算复杂度.

摘要： 加权基本无振荡(WENO)格式自提出以来得到了广泛的研究和应用.本文针对五阶WENO格式在极值点和过渡点(连接一个光滑区域和间断点的点)处降阶的问题,通过重新设计非线性权值函数,构造了新的五阶WENO格式.理论分析表明:新发展的格式提高了过渡点处权值逼近相应理想权值的精度,满足了格式五阶收敛的充分必要条件(包括极值点)对权值的要求.数值计算结果表明:新格式提高了间断区域的计算精度,具有计算效率高,鲁棒性好,耗散低等特性.

摘要： 加权基本无振荡(WENO)格式在计算流体力学中得到了较为广泛的应用,同时WENO格式也在不断的得到改进和完善.通过研究分析,这些工作多数主要是针对WENO在极值点(即一阶导数为O)的不足之处来进行改进的,如Henrick等2005年构造的WENO-M格式,Borges等2008年发展的WENO-Z格式等.进一步分析,本文发现,这些格式在靠近间断的点(本文称为过渡点,意为连接一个光滑区和间断点的点)只有三阶精度,而这个精度并不是最优的.本文提出利用逐阶加权方法结合Henrick等人的映射(mapping)函数来构造WENO格式,如对五阶加权WENO格式,先对两两相邻的3节点模板加权得到2个4阶的中间通量,再对这两个中间通量进行加权,得到最后的五阶加权通量.

摘要： 提出了用所测光强的正交分量解调待测物理量的算法。根据所测光强的正交性,光强可分解为相互正交的正弦分量和余弦分最。采川两个分量分别处于极值点处的采样值,以及利用正弦分量和余弦分量分别关于π/ψω0。奇对称和偶对称的特点,将采样值进行合理的组合,可直接得到包含待测物理最的正弦值和余弦值,从它们的比值中解调出待测物理量。这种正交解调算法过程简单,也不需要滤波处理。

摘要： 为了提高人工免疫算法(AIA)对复杂多模态函数优化问题的全局最优解搜索能力,本文在免疫原理和遗传算法机制的基础上引入"Stretching"技术设计了拉伸免疫遗传算法(SIGA),该技术能在算法的优化过程中,不断缩小目标函数极值点的范围,降低算法的搜索难度,从而提高了算法的全局收敛性能.利用Markov链为数学工具,从理论上证明了SIGA以概率1全局收敛.实验结果表明,基于该技术的SIGA算法比传统免疫遗传算法(IGA)具有更好的收敛性能.

摘要： 曲面的等值线是刻画曲面几何形状的特征线簇之一,有助于可视化建模过程评估其数学物理模型,对由散乱点表示的空间曲面,本文提出了一种绘等值线的算法.算法用分片三次参数多项式曲面拟和给定的空间数据点,避免了使用NURBS拟合曲面所带来的曲面解析式复杂的问题.算法可以求出等值线的解析解.同时,通过参数变换和对曲面极值点的充分利用,大大减少了绘制等值线的计算量.本文还给出了应用实例.

摘要： 本文使用微量量热计测定了阳离子表面活性剂十六浣基三甲基溴化铵(CTAB)、十四烷基三甲基溴化铵（MTAB）和十二熔基三甲基溴化铵（DoTAB）在303.3K、313.5K时在水中的溶解焓，由偏摩尔溶解焓得到胶束形成过程中的生成焓。

摘要： 本申请公开了用于将像素识别为局部极值点的方法和布置。用于将某个像素识别为局部极值点的方法及成像和处理电路。成像和处理电路分别在与所述某个像素相关联的某个感测元件中以及在其两个或更多个最靠近的近邻感测元件中基于曝光期间感测的光生成感测的信号电平。它基于所述感测的信号电平与至少两个不同的阈值电平之间的比较提供所述某个感测元件和其所述两个或更多个最靠近的近邻感测元件的二值化图像数据。然后，成像和处理电路借助于被配置为对提供的二值化图像数据进行操作的计算元件基于提供的所述某个感测元件的二值化图像数据不同于提供的其所述两个或更多个最靠近的近邻感测元件的二值化图像数据而将所述某个像素识别为局部极值点。

摘要： 本发明公开了一种起伏地形下的位场全自动极值点深度估算方法。本发明通过输入观测面的高程数据、重力观测值和观测点距，生成高程和重力的网格文件，利用频域率伪观测面法，构建重力三维半空间场，根据半空间场内各深度点重力值的垂向导数，计算各深度点的不同阶次导数比，结合常数加入法，对重力三维半空间场进行反演，得到半空间场内各点处的极值计算值，确定半空间场的极值点集，归一化处理极值点集内的极值点，利用归一化后的极值点集成像成图，并分析重力三维半空间场的极值深度点，输出图件和半空间场内各点的归一化极值。本发明无需先验信息，实现了自动化反演，能够对起伏地形观测下的重力数据进行直接计算，提高了反演效率及精度，具有广泛的应用前景。

摘要： 本发明涉及四足机器人技术领域，特别涉及一种基于极值点插值处理与轨迹跟踪的四足机器人控制方法，包括根据四足机器人的足端轨迹，分别获取腿部关节电机角度；将四足机器人的足端轨迹对腿部关节进行运动学逆解，以获取周期内离散时刻对应的腿部关节电机角度；确认腿部关节电机旋转开始变化的时间，以获取腿部关节电机旋转角度变化的极值点；通过极值点之间的电机旋转角度计算腿部关节电机所需控制力矩，以使伺服驱动器驱动腿部关节电机控制四足机器人腿部运动；通过极值点计算单个关节电机所需控制力矩，使腿部关节单个电机进行力矩柔顺控制，有效地解决了四足机器人在高频控制电机时存在的抖动及不稳定问题，提高了四足机器人行走的平稳性。

摘要： 本发明公开了用于估计图像中极值点的子像素位置的方法、设备和系统。具体地，提供一种使用参数函数估计图像中的极值点的子像素位置的方法。将参数函数局部拟合到图像中的邻近像素组，并识别参数函数的极值点的空间位置。如果参数函数的极值点与图像中的极值点的类型不同，或者参数函数的极值点的位置位于由邻近像素组中的像素位置所定义的区域的外部，则从邻近像素组中删除像素，并重复参数函数的拟合。最后，子像素位置被估计为参数函数的极值点的位置。估计的子像素位置的不确定性水平被估计为在达成子像素位置的估计之前所需的重复的次数。

摘要： 本发明公开了一种基于重力梯度极值点的潜艇位置探测方法，潜艇模型由半球形头部、圆柱形中部、圆锥形尾部和内部的圆柱形耐压舱组成，以潜艇圆柱形中部的形心为坐标原点，指向艇艏方向为X轴正向，左舷为Y轴正向，竖直向上为Z轴正向，建立空间直角坐标系，所述探测方法如下：根据中心极值点的位置，以及梯度张量非对角分量极值点之间的中心位置，即可确定潜艇的水平位置，即坐标(X，Y)；利用潜艇模型确定深度与重力梯度极值点的函数关系；本发明的有益效果是：能够准确的确定出潜艇所在的三维位置，方法的稳健性较好，在较为复杂的环境下仍然可以运用；可以利用梯度分量的多个极值点联合解算。

摘要： 本发明开了一种基于极值点和转折点的时间序列降维方法，包括如下步骤：步骤1、定义原始时间序列；给定极值点保持时间段阀值K0和序列转折夹角阀值θ0；步骤2、选取原始时间序列的重要局部极值点，存入关键点序列XKP中；步骤3、选取原始时间序列的重要转折点，存入关键点序列XKP中；步骤4、按照时间先后顺序连接关键点序列XKP中的点，得出的序列作为原始时间序列X的降维序列。综上所述，本发明提出的基于重要极值点和转折点时间序列降维方法，该方法具有以下两方面的优点：一方面，解决了传统降维方法不能很好地处理短时间内波动频繁的时间序列的问题。另一方面，不仅操作简单，计算复杂度低，大大的减少存储和计算成本，为时间序列后续的挖掘分析带来帮助。

摘要： 本发明公开了一种基于极值点的自适应事件检测方法，包括以下步骤：步骤1：获取总功率信号，对总功率信号进行去噪；步骤2：在步骤1获取的信号对应曲线中获取最大极值点和最小极值点；步骤3：根据步骤2得到的极值点得到上升区间和下降区间；步骤4：在步骤3得到上升区间中对上升沿进行正反向搜索，在下降区间中下降沿进行正反向搜索；步骤5：若步骤4同一个区间的正反向搜索均具有满足设定条件的点，则表示检测到事件；否则退出；本发明首先对信号进行了去噪处理降低噪声干扰，且不需要设置事件检测窗口的大小。只需提前设置两个参数便可以从总用电曲线中自适应地检测事件的启停时刻，有较强的有效性和实用性。

摘要： 本发明公开了一种保留重要极值点的格拉姆角场转换的用地分类方法，涉及城市规划、城市交通技术领域，包括：步骤1、提取研究区内所有表征用地人口数量的时间序列数据；步骤2、确定所有表征用地人口数量的时间序列数据的重要极值点；步骤3、根据重要极值点和人口数量的时间序列数据的分段区间值，聚合用地人口数量的时间序列分布数据；步骤4、对分段后的人口数量的时间序列数据中分段区间内的人口数量进行归一化；步骤5、生成极坐标数据；步骤6、生成格拉姆角场和或格拉姆角场差；步骤7、构建二维图像，并对所构建的全部二维图像进行图像深度学习分类。本发明能够实现城市用地的人口数量分布时间序列数据转换为图像，进而完成用地分类处理。

摘要： 本发明属于超声波焊接技术领域，具体涉及一种基于振动极值点的超声波焊接固定方法及结构，所述方法包括以下步骤：S1、对焊头表面进行变形振幅分析，选择远离焊接面的表面作为支撑连接面；S2、将支撑工具与焊头一体成型，通过对添加支撑工具的焊头进行系统振动性能分析，在对应的焊头侧面设计出振幅较小的支撑结构；S3、根据性能分析设计与支撑工具相匹配的支撑底座，并对支撑底座的底面和侧面进行轻量化设计。本发明结合实际焊接需求，在焊头侧面选择合适位置添加支撑工具，综合分析判断，使得焊接系统的性能得到最大程度的优化；另外，通过对支撑底座的改良设计，能够进一步提升焊接系统的综合性能。

摘要： 本发明提出了一种基于极值点划分和L‑K模式距离的降雨过程相似性搜索方法及系统，属于水文水资源与数据挖掘技术交叉领域。首先根据最小降雨间隔时间将雨量序列划分为多个单场降雨序列，然后依据滑动窗口的思想确定序列中的重要极值点，得到L‑K模式序列；定义分段距离以及L‑K模式距离，基于此构建距离累积矩阵计算单场降雨间的相似距离；采用基于DTW距离指标的聚类算法对单场降雨序列进行聚类，并根据聚类结果标记每场降雨，将雨量站的降雨序列转换为模式序列，最后基于分类距离计算雨量站点间的相似距离。本发明方法从单场降雨角度出发，更细粒度地分析降雨过程信息，定义序列重要极值点和L‑K模式距离，提供了一种降雨过程相似性搜索方法及系统。