高中解析几何概念教学策略研究

摘要

高中数学概念教学是数学教育的基础，本文以解析几何概念为出发点，依据APOS理论，编制测试卷，运用测试法对学生在解析几何中的错误类型进行了调查。对于学生产生的错误，以概念表征的视角对其进行了分析。基于学生在解析几何概念中错误类型和原因，以建构主义和奥苏贝尔的有意义学习理论和认知同化理论为指导，尝试了五种教学策略，收到了良好的教学效果。
　　本研究主要内容包括：⑴学生在解析几何测试卷中出现错误有5类:图形表征到数学符号表征的缺失;数学符号表征到图形表征的缺失;图形表征到图形表征的联系缺失;数学符号表征到数学符号表征的联系缺失;概念联系的缺失。其中概念联系缺失的错误率较高。⑵学生错误原因主要是:对表征加工的深度不够，通俗讲对数学本质认识不清晰，由学生片面的认知结构导致的;数学概念表征的类型不充足、内涵缺乏丰富性，由概念本身特点和学生的已有的经验导致的;概念表征间联系的缺失是由学生已掌握的概念原型和标准图形干扰解析几何概念的学习，这些原型和标准图形对部分学生而言已经根深蒂固，学生在学习时会出现思维上的“恋旧”，影响概念表征间的联系;概念联系的缺失是学生已有认知结构中概念和概念之间网络结构单一，以及概念和概念的使用情境之间出现联系上的缺失，由学生的概括能力欠缺导致的。⑶基于学生的错误的原因，在建构主义理论、奥苏贝尔有意义学习理论和同化认知理论指导下尝试了5种教学策略:几何和代数的双向转化策略，类比策略，变式策略，多元表示策略，概念图策略，并以案例的方式呈现，教学效果明显。在数学概念教学中，教师要不断更新数学教学理念指导教学，关注学生对数学概念的理解，关注学生产生错误的类型和原因，关注如何提高数学概念教学的有效性。

目录

摘要

一、引言

(一)研究背景

(二)研究问题

(三)研究意义

(四)研究过程与方法

二、研究现状及相关概念

(一)相关文献综述

(二)概念界定和理论基础

三、解析几何学习中的错误分析

(一)编制测试卷

(二)解析几何学习中错误分类的理论基础

(三)解析几何学习中错误分类的概况

四、学生错误原因分析

(一)图形表征到数学符号表征缺失分析

(二)数学符号表征到图形表征缺失分析

(三)图形表征到图形表征联系缺失分析

(四)数学符号表征到数学符号表征联系缺失分析

(五)概念间的联系缺失分析

(六)学生错误原因分析

(七)教学中应思考的问题

五、基于学生错误的教学策略

(一)几何与代数双向转化策略

(二)类比策略

(三)变式策略

(四)多元联系表示策略

(五)概念图的教学策略

六、研究结论和研究展望

(一)研究结论

(二)研究不足和展望

参考文献

附录

致谢

攻读学位期间取得的研究成果

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