促进学生对几何证明理解的教学策略——发展本土化数学教育的视角

摘要

中国数学教育由于其自身的特色已经越发受到国际关注。因此，我们在努力学习西方数学教育理念的同时，还要继续结合中国的国情，不断总结自己的数学教学经验，形成中国本土化的数学教育理论。
　　 平面几何是初中的重点内容，也是培养学生逻辑推理能力的关键。但是由于平面几何中的几何证明具有很强的逻辑性，因此许多学生害怕学习几何，常常理不清内在的逻辑关系。而已有的关于平面几何的研究大多是关注几何图形的认知，证明方法的理解，学生认知差异，以及几何学习困难的原因与对策等方面的研究。其中不乏有研究从视频案例制作的视角来研究几何课堂教学，其主要目的是制成视频案例学习包，以供一线教师学习。但鲜有研究从日常的课堂教学出发来研究教师是如何促进学生对几何证明的理解。
　　 针对上述情况，本研究从课堂观察的角度，对一名初中高级数学教师的几何课堂进行观察，并细致地分析了该教师是如何促进学生对几何证明的理解的。
　　 本研究主要从以下四个维度进行分析：课堂任务的性质；教师角色；课堂的社会文化；作为学习支持的数学工具。研究并在这些维度下开发了四种编码体系：认知水平数学任务的编码；师生话语分析编码；问题类型编码；课堂师生互动类型的编码，来捕捉课堂教学中的各种促进学生对几何证明理解的策略。在运用四种编码体系对课堂教学文本和视频进行编码的基础上，采用定量与定性相结合的方法来分析。
　　 研究结果表明，教师在如下四个方面分别采用不同的策略来促进学生对几何证明的理解：(1)从课堂任务的性质来看，教师总是采用过程性变式来安排高水平课堂学习任务，且在实施过程中，都保持了高水平数学任务的认知要求；(2)从教师的角色来看，教师在讲解过程中，精心安排师生间的对话和提问的问题。师生对话中蕴含着数学思维，出现频率最高的是演绎推理。教师提出的问题主要以推理性问题和解释性问题为主，前者可以培养学生逻辑推理能力，后者能促进学生反思，使学生逻辑思维更严密。这些对话和问题都从不同的侧面促进学生对几何证明的理解；(3)从课堂的社会文化来看，教师采用以师班为主，并尽可能多关注师个体的课堂交流形式。师班互动为几何证明课堂创造了良好的学习氛围。师个体互动鼓励内向或不爱动脑筋的学生积极思考。这种师班与师个体综合起来的交叉互动使个体与全体能够相互启发，相互促进；(4)从作为学习支持的数学工具来看，小黑板、彩笔和尺规等教学工具的应用不仅可以节省教学时间，更能突出重点、示范作图，有利于学生对知识方法的理解，从而促进学生对几何证明的理解。
　　 本研究从课堂观察的视角也说明中国数学课堂教学有其自身特色，能够产生有意义的学习，为形成中国本土化数学教育理论提供了一个实例。