“高观点”下的中学微积分教学研究

摘要

“进入21世纪，中国高等教育大发展，微积分教学进入新时代。今天的中学，也普遍教授微积分（上海除外）。微积分‘飞入寻常百姓家’，不再神秘，而改进微积分教学，也就成了当务之急。”张奠宙教授的一席话，让我们依稀看到了微积分在中学的发展前景，但“上海除外”这四个字又让人不知所以。微积分自始至终在数学史中占据着重要的地位，它能被数学家发现并研究，能被众多的大学老师所推崇，却单单在中学教育中走着一条坎坷的路。微积分进入中学教材本来就是一波三折，虽然现在，在全国数学大纲中规定微积分是选修内容，但足以看出重视程度远远超过上海。沿着历史前进的车轮，我们应该要用“微积分”这个强大的武器把中学生武装起来，这是“以人为本”的需要，也是社会的需要。
　　 由于上海地区并未在中学开展微积分教学，而大学一年级学生作为大学和中学衔接阶段的特殊群体，他们的对微积分学习的反馈具有一定的代表性。故该研究以大学一年级学生为主要研究对象，从他们的“高观点”意见和实际掌握程度两方面来对上海中学微积分的开展提供参考意见。选定的某所师范院校中，有关微积分内容有四个课程类别--数学分析、高等数学A、高等数学B、高等数学C，于是对不同类别下的320名大学一年级学生进行了问卷调查。通过了解他们对微积分学习的态度、对导数内容的难度定位、有无中学微积分经验对大学学习的影响来建立中学微积分的合理定位。立足导数的应用，分析同一课程类别下学生在超回归数学理解模型各水平层次上的差异，以及比较不同课程类别下学生在各水平层次上的差异，给中学微积分的教学模式及教学内容上提供一些参考建议。从研究的调查中我们得到以下启示：
　　 1、中学微积分的经验对于大学微积分的学习具有促进作用，在高中学生有能力学习微积分初步的条件下，有必要在中学引入微积分初步；
　　 2、过渡的微积分理论教学对学生的学习存在负作用，中学阶段适宜先开展直观易懂的教学，例如极限概念及运算法则和微分积分的方法；
　　 3、学生整体缺乏导数应用高水平能力，中学阶段就应注重学生的高水平思维训练。