现代认知观下的中学微积分教学研究

摘要

微积分的创立在数学史上具有里程碑的意义，被誉为“人类精神的最高胜利”，它开创了向近现代数学过渡的新时期，为研究变量与函数提供了重要的方法和手段，蕴含着丰富的数学思想方法。2003年我国颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》再一次把微积分引入高中数学课程，并对其重新定位，在内容和编排上都有所改革，微积分的“重新登场”无疑给高中数学教师提出新的挑战。
　　笔者以《课程标准》中《导数及其应用》的教学要求为依据，以湖南湘潭地区和山西大同地区部分高中生为调查对象，分析高中生微积分学习现状和认知水平，研究发现高中数学新课程中《导数及其应用》章节内容和要求在实施中还是很成功的，《课程标准》倡导的利用丰富的背景和大量实例学习导数和定积分的基本概念与思想方法的理念得到了广大师生的赞同，但也存在着学生对微积分概念理解不透彻、运用微积分解决实际问题能力不均衡、对微积分整体知识结构理解水平偏低等问题。针对以上的调查和分析，结合现代认知观下的CPFS结构理论、环境认知和分配认知理论、情境认知理论，指出导数的CPFS结构，提出可行、有效的微积分教学策略:(1)遵循学生认知规律，分层渐进教学;(2)多角度揭示概念内涵，形成概念体系;(3)转变“数学学习共同体”观念;(4)重视微积分文化价值;(5)强化微积分与实际生活联系;(6)营造良好的学习情境，关注知识迁移;(7)应用现代教育技术，拓宽情境创设空间。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．1．1 课程改革的需要

1．1．2 微积分知识自身的特点

1．1．3 社会发展的需要

1．2 文献综述

1．2．1 国内外关于微积分教与学的研究

1．2．2 认知心理学理论指导微积分教学的相关研究

1．3 研究问题

1．4 研究意义

1．5 研究思路

第二章 高中生微积分学习现状调查分析

2．1 调查设计及过程

2．1．1 调查目的

2．1．2 调查方法

2．1．3 被试选择

2．1．4 调查问卷的编制

2．1．5 调查实施

2．2 调查结果分析

2．2．1 高中生微积分学习的基本情况

2．2．2 高中生对微积分形式化概念理解的认知情况

2．2．3 高中生对微积分应用的认知情况

2．2．4 高中生对微积分知识网络结构的认知情况

2．3 调查结论

第三章 微积分教学的认知科学理论基础

3．1 基于认知主义的数学教育观

3．1．1 学习观

3．1．2 教学观

3．2 认知心理学的CPFS结构理论

3．2．1 CPFS结构理论

3．2．2 微积分CPFS结构分析

3．3 认知理论的“超越’’

3．3．1 环境认知与分配认知概念

3．3．2 微积分教学的环境认知与分配认知分析

3．3．3 情境认知理论

3．3．4 微积分教学的情境认知分析

第四章 基于现代认知观的中学微积分教学策略

4．1 基于CPFS结构理论的微积分教学策略

4．1．1 遵循学生认知规律，建立知识生长点

4．1．2 多角度揭示概念内涵，形成概念体系

4．2 基于“环境认知和分配认知’’的微积分教学策略

4．2．1 转变“数学学习共同体”观念

4．2．2 重视微积分文化价值

4．2．3 强化微积分与实际生活联系

4．3 基于情境认知的微积分教学策略

4．3．1 营造良好的学习情境，关注知识迁移

4．3．2 应用现代教育技术，拓宽情境创设空间

结语

参考文献

致谢

附录A：攻读学位期间所发表的学术论文

附录B：高中生微积分学习现状调查问卷

附录C：高中生微积分认知水平的测试问卷