HPM视角下数学应用题创新途径探讨

摘要

近年来，由于数学应用题具有联系实际、启发学生学习数学的兴趣等特殊作用，已经成为教学改革关注的热点内容。对于数学应用题的教学研究，相应的文献有很多，但取得的效果并不理想。升学考试的压力，固定的讲课模式，一成不变的内容和缺少以实际生活为背景的问题，造成对数学应用题的教学缺乏创新并且不够重视，继而使得数学应用题的教学忽略了本质，只重视获得分数和解题技巧，没有充分展现应用题特有的功能。虽然HPM的相关研究越来越多，但是具有现实意义的数学史知识融入数学教学的研究仍显不足。因此对基于HPM视角下的数学应用题创新迫在眉睫。 论文首先关注HPM对数学教学的影响，在大量阅读关于数学应用题教学的相关文献基础上，重点阐述利用HPM进行应用题创新途径的探讨，将数学史融入到应用题的创新当中。一方面直接取材古代经典算题，收集历史上典型数学应用名题的相关数学史资料，学习历史上的名题密切联系实际的传统，揭示其中蕴含的重要思想方法，古为今用或稍加改动使用；另一方面借鉴古代数学题的编写方式，密切联系现代实际，引起学生学习数学的兴趣。 论文总结基于HPM的数学应用题创新规律包括：以古代数学题的实际背景创设具体的应用题情境；以经典算题为问题展开研究与学习；联系实际，直观感受数学名题中蕴含的思想方法。根据上述内容，设计相关的中学应用题教学案例，实施与研究内容相关的两种问卷调查。一种是调查教师对数学史知识的掌握程度和使用情况，以及在应用题教学中存在的问题；另一种是调查学生解决应用题时存在哪些困难。根据调查情况，分析古今中外的历史名题对现代数学教学的影响，指出数学应用题教学中存在的问题并给出改善现状的建议，希望这些建议对改善数学应用题的教学提供帮助。

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摘 要

Abstract

1绪论

1.1研究背景

1.2研究目的

1.3研究意义

1.4研究问题

1.5研究方法

1.6创新点

2.1 HPM的研究现状

2.1.1 HPM的国外研究现状

2.1.2 HPM的国内研究现状

2.2数学应用题的研究现状

2.2.1数学应用题的国外研究现状

2.2.2数学应用题的国内研究现状

3数学应用题的教育功能

3.1培养学生基本技能和问题解决能力

3.2培养学生的创新思维和应用意识

3.3培养学生在面对现实生活问题时，有效应用数学知识的能力

4.1勾股定理

4.1.1勾股定理简史

4.1.2《九章算术》中的勾股名题

4.2中国剩余定理

4.2.1中国剩余定理简史

4.2.2中国剩余定理的经典例题

4.3.1多面体的欧拉定理简史

4.4历史名题对现代教学的影响

4.4.1历史名题激发学生学习兴趣

4.4.2历史名题促进学生数学能力的发展

4.4.3历史名题丰富数学课堂教学

5调查问卷的分析与研究

5.1调查目的

5.2调查对象

5.3.1调查问卷的编制

5.3.2调查问卷的基本内容

5.4调查结果和分析

6 HPM视角下的数学应用题创新规律

6.1创设教学情境，培养创新意识

6.2基于问题的学习

6.3充分发挥直观教学作用

6.4数学应用题教学案例

7数学应用题的创新途径对现代数学教学的启示

7.1数学教学存在的问题

7.1.1数学教学过程中，缺少数学史料的融入

7.1.2数学应用题与现实生活联系不密切，内容单一、缺少创新

7.1.3教学过程中，缺少数学思想方法的渗透

7.2改变现状的建议

7.2.1数学史科学地融入数学课堂

7.2.2密切联系教学内容与生活实际

7.2.3培养学生理解能力

8结语

8.1研究结论

8.2研究启示

8.3研究展望

附录一