飞行机器人轨迹跟踪控制的几何方法研究

摘要

旋翼无人机由于其垂直起降与空中悬停的能力而被称为飞行机器人。与固定翼无人机相比,飞行机器人在执行复杂地区的搜索和目标监视任务方面具有很大的优势,在军事和民用等方面受到了越来越广泛的重视。许多飞行任务需要飞行机器人具备良好的姿态位置机动性能,这给其飞行控制系统设计带来了极大的挑战性。
　　传统上,人们通常采用一组局部坐标(如欧拉角)在欧氏向量空间内处理飞行机器人的建模与控制问题,这种处理方式导致所建立的系统模型是局部的,结果是不完备的。这是因为飞行机器人的位形空间是一个李群流形,与欧氏空间只能建立局部的同胚关系,因而这类系统不能简单地用欧氏向量空间中的一个状态模型对其进行全局描述。进而,基于向量空间所设计的控制系统所得的结果也只能是局部的,甚至可能出现计算奇异性。为此,论文在飞行机器人建模、分析、控制系统设计几个阶段均考虑系统的内蕴几何特性,利用黎曼几何作为主要分析工具实现了对飞行机器人的动力学建模和轨迹跟踪控制。
　　首先,本文在SE(3)群上建立了飞行机器人的一般动力学模型。考虑到飞行机器人的势能不具有左不变性,Euler-Poincaré方程不能用来描述这类系统。为此本文引入了飞行机器人系统的Lagrange函数,以及SE(3)切丛上的变分,利用Hamilton最小作用原理推导出了飞行机器人在SE(3)群上的全局几何描述,将飞行机器人的动力学模型统一为这个全局几何描述和力与力矩的生成机制两部分。进一步运用这种方法给出了两类特殊飞行机器人的动力学模型。
　　在此基础上,论文对全驱动飞行机器人的轨迹跟踪控制问题进行了统一的数学描述,并将黎曼流形上无势能系统的PD控制方法推广应用于飞行机器人的轨迹跟踪控制器的设计。基于合适的误差函数和平移映射,在SE(3)群的切丛上建立了位形和速度的度量,从而将全驱动飞行机器人系统的轨迹跟踪问题转化为误差动力学系统的平衡点镇定问题。本文运用前馈控制方法补偿掉势能将这个误差动力学系统转化为无势能系统,使PD控制方法适用于全驱动飞行机器人的轨迹跟踪控制问题,并利用Lyapunov函数证明了控制系统的指数稳定性。非平面六旋翼跟踪直线、圆环和螺旋线轨迹的数值仿真实例表明,该控制方法是有效的。
　　最后,将这种控制方法进一步推广应用于欠驱动飞行机器人的轨迹跟踪控制问题。通过对欠驱动飞行机器人动力学模型的内蕴几何特性的分析可知,不同于全驱动飞行机器人,它们是通过调节姿态来实现位置的跟踪,因此本文将欠驱动飞行机器人的轨迹跟踪控制问题分解为位置跟踪模式和姿态跟踪模式。通过这种模式分解,我们将一个欠驱动飞行机器人的轨迹跟踪控制问题转化为全驱动系统的轨迹跟踪问题,并在此基础上设计了相应的跟踪控制律,通过选取合适的Lyapunov函数,证明了控制系统的指数稳定性。进一步对平面四旋翼跟踪直线、圆环和螺旋线轨迹实例进行数值仿真,验证了该控制律的有效性。

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目录

第1章 绪论

1.1课题背景

1.2研究现状

1.3主要内容

第2章 几何控制方法的数学基础

2.1引言

2.2光滑流形的基本概念

2.3李群的相关理论

2.4黎曼流形的相关理论

2.5本章小结

第3章 飞行机器人动力学的几何描述

3.1引言

3.2一般飞行机器人动力学的几何描述

3.3两类飞行机器人力与力矩产生机制

3.4本章小结

第4章 飞行机器人的轨迹跟踪

4.1引言

4.2 PD控制方法简介

4.3位形误差和速度误差

4.4 SE(3)群上全驱动飞行机器人的轨迹跟踪控制器设计

4.5欠驱动飞行机器人的轨迹跟踪

4.6本章小结

结论

参考文献

索引

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