基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略研究

摘要

高中数学新课程设立了数学史选讲内容，使数学史的意义与价值愈显突出。但如何将数学史有机地融入数学主课程，使其充分发挥应有的作用，目前还缺乏切实可行的策略。挖掘数学史的文化内涵与教育价值，将数学史的史学形态转化为教育教学形态，是数学史融入数学教育的重点和关键所在，也是促进高中数学新课程改革与发展的一个有效途径。 17世纪数学家笛卡儿(Descartes，Rene，1596-1650)创立的解析几何学是数学史上的重大成果之一，以此为学科背景的平面解析几何是高中阶段重要的数学课程。为此，挖掘笛卡儿数学思想的文化内涵，研究基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略，这不仅具有一定的历史意义与理论价值，也具有一定的现实意义和实践价值。 本研究具体关注三个问题：(1)笛卡儿数学思想的文化内涵：(2)基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略；(3)策略实施初步效果实证。 研究基本结论如下： 1、笛卡儿数学思想是一个整体文化系统：(1)外部文化环境：文化复兴，生产发展，科学和数学进步，数学观发生变化。(2)科学价值：开创近现代数学先河，为科学提供有效工具，创立机械化方案，科学方法论的突破。(3)内部文化结构：曲线与方程概念是内核，映射原理是基本特征，数形结合是主要思想方法。(4)创造活动心路历程：对数学的价值追求是创造基础，审美直觉是创造动力，对知觉对象选择和组合是创造途径；(5)美学表现：数学立意、数学思维和数学方法的简约美与和谐美。(6)个性品质：怀疑批判精神；合理继承精神。 2、基于笛卡儿数学思想可制订如下高中解析几何教学策略：(1)整体文化驱动：将笛卡儿数学思想(整体文化系统)中的各个文化向量有机合成作为教学动力，整体驱动高中解析几何教学。(2)核心概念统领：以笛卡儿数学思想的文化内涵为素材，展开解析几何思想内涵和学科基本结构。(3)思想结构分拆：围绕数形结合思想，将几何问题代数化和代数问题几何化进行独立要素分析，再加以整合。(4)双向模式转化：针对思想方法结构中的代数模式与几何模式，将其进行互相转化。 3、策略应用于教学，初步得出如下结论：(1)有助于激活学生数学学习的内在动机；(2)有助于学生对解析几何基本概念的获得、同化和强化；(3)有助于培养学生的直觉思维能力、抽象思维能力、模型意识和数据处理能力；(4)有助于培养学生的辨证思维能力：(5)有助于学生对解析几何基本思想的理解、掌握和应用。 4、在研究的基础上，有如下初步建议：(1)课程标准修订：应把圆锥曲线列为必修课程。 (2)教材编写：应调整解析几何课程内容的安排顺序和呈现方式，把曲线与方程的概念放到直线与方程的前面。(3)教师教学：应把解析几何思想视为一个整体文化系统，应加强代数问题几何化教学，应关注学生学习兴趣，应注重模型直观意识和问题化归能力培养。(4)建议应加强初中平面几何课程目标要求。本研究有如下创新：1、探究了笛卡儿数学思想的文化内涵；尝试性分析了笛卡儿创造活动的心路历程，以及笛卡儿认识模式和心理模式的内在逻辑关联。2、初步探讨了基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略构想，通过微型实验，对策略构想的应用效果做了初步实证。3、从数学文化学和科学认识论的角度对笛卡儿数学思想做比较系统的多维度、多层次分析，突出对数学思想的“挖掘”和“转化”环节，这也是数学史融入数学教育研究方法的一种新的尝试。 理论价值：深化对笛卡儿数学思想文化内涵与教育价值的理解，为数学思想史研究提供一定参考。实践意义：为高中解析几何课程与教学改革提供一定借鉴；为新课程理念下数学思想教学提供一个案例：为高中数学课程标准修订、教材编写和教师教学提供一定的参考；为数学史融入数学教育研究提供一个例证。

目录

文摘

英文文摘

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第1章导论

1.1选题缘由

1.2研究的问题

1.3研究的理论价值与实践意义

1.4论文结构

第2章文献述评

2.1相关研究综述

2.1.1数学的文化特征与价值的有关论述

2.1.2数学史对数学教育意义的有关论述

2.1.3关于笛卡儿数学思想与高中解析几何课程与教学的研究

2.2相关理论述评

2.2.1文化意义下数学的特征与价值

2.2.2新课程理念下数学史的意义与作用

2.2.3新课程理念下高中解析几何课程目标

第3章研究的理论框架与方法

3.1理论基础——历史学的观念

3.1.1历史科学的本体论特征

3.1.2历史科学的认识论特征

3.1.3历史研究的方法论

3.2分析框架——文化学的维度

3.2.1文化的主体是人

3.2.2文化是一个整体系统

3.2.3文化结果具有历史性

3.3分析工具——系统科学整体原理

3.4研究主题框架形成的逻辑思路

3.4.1研究假设

3.4.2研究主题框架形成的逻辑思路

3.5研究方法及其技术路线

3.5.1研究方法

3.5.2研究的技术路线

第4章笛卡儿数学思想的文化内涵

4.1数学文化学的涵义

4.1.1数学文化学概念界定

4.1.2数学文化学的理论维度

4.1.3数学文化学的功能

4.2笛卡儿创立解析几何学历史溯源

4.2.1笛卡儿生平及主要学术成就

4.2.2解析几何学的创立

4.2.3笛卡儿创立解析几何的数学构思

4.3笛卡儿数学思想的文化内涵

4.3.1笛卡儿数学思想形成的外部文化环境

4.3.2笛卡儿数学思想的科学价值

4.3.3笛卡儿数学思想的核心结构

4.3.4笛卡儿创造活动的心路历程

4.3.5笛卡儿数学思想的美学表现

4.3.6笛卡儿的个性品质

4.4笛卡儿数学思想形成的思想史渊源

4.4.1科学认识论的涵义

4.4.2笛卡儿的认识模式——理性的经线

4.4.3笛卡儿认识程序理论与创造活动心路历程的关系

4.5笛卡儿数学思想的启示

4.5.1文化土壤——数学活动与创造的“培养基”

4.5.2数学精神——数学文化素养的“集成模块”

4.5.3笛卡儿数学思想对数学教育的启示

4.5.4笛卡儿数学思想对高中解析几何课程教学的启示

第5章基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略

5.1高中解析几何教学策略制定原则

5.1.1教学策略相关理论

5.1.2解析几何课程知识结构的逻辑顺序

5.1.3解析几何知识的重复性累积和螺旋式提高

5.1.4核心概念、基本原理、基本思想方法的有机整合

5.1.5数形结合思想两个方面的均衡体现

5.2基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略

5.2.1文化驱动教学理念

5.2.2策略一：整体文化驱动

5.2.3策略二：核心概念统领

5.2.4策略三：思想结构分拆

5.2.5策略四：双向模式转化

5.2.6四种教学策略之间的内在关联

5.3基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略原理归结

5.3.1教育的主题：以人为主体，唤醒人的超越性

5.3.2课程的本质：学生体验知识、智慧和生命的动态旅程

5.3.3数学教育的核心：传承发展数学文化

第6章研究(三):教学策略应用实证

6.1策略实证设计方案

6.1.1实验设计方案

6.1.2样本选择

6.1.3研究工具

6.2微型实验

6.2.1实验内容

6.2.2实验准备过程

6.2.3教案设计

6.3实验初步结论

6.3.1问卷与访谈结果分析

6.3.2测试结果分析

6.3.3实验初步结论

第7章结论、建议与反思

7.1本研究主要结论

7.1.1关于笛卡儿数学思想的内涵

7.1.2关于基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略

7.1.3关于教学策略应用初步实证结果

7.2建议

7.2.1对课程标准修订的建议

7.2.2对教材编写的建议

7.2.3对教师教学的建议

7.3本研究的不足之处

7.3.1关于策略的学理分析方面

7.3.2关于策略应用的实证方面

7.4尚需研究的问题

7.4.1基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略实证的深化研究

7.4.2文化驱动数学教学的理论与实证研究

7.4.3平面几何思维能力与解析几何学习的相关性研究

7.5结束语

参考文献

附录

致谢——爱相随