非光滑分岔的规范形映射及C-分岔分析

摘要

本文从流分析的角度系统介绍了微分方程中的三类非光滑分岔，即擦边分岔、角点碰撞分岔、滑动分岔。通过非连续映射的推导，考虑全局Poincaré映射，得到了一个具有奇异性的分段线性-非线性规范形映射，不同的非光滑分岔对应不同奇异性。针对该规范形映射，对非光滑映射中特有的C-分岔进行了分析，发现映射的奇异性是以线性为界的，平方根奇异性和3/2奇异性的C-分岔有很大的不同。